cho ΔABC ⊥ tại A, phân giác ∠ABC cắt AC tại M. Biết AC=20cm, BC=25cm
a) tính AB, CM
b) từ C kẻ đg thẳng ⊥ với BM tại D cắt AB tại N. C/m: AN.BN=DN.CN
c) c/m: BM.BD+CM.CA=BC\(^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho △ABC vuông tại A. Phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại M. Biết AC=20cm và BC=25cm
a) TÍnh AB và CM
b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại D cắt AB tại N. Chứng minh AN.BN= DN.CN và \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\)
c) Chứng minh BM.BD+CM.CA=\(BC^2\)
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=225\)
hay \(AB=\sqrt{225}=15cm\)
Xét ΔABC có
BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{CM}{BC}=\frac{AM}{AB}\)
hay \(\frac{CM}{25}=\frac{AM}{15}\)
Ta lại có: CM+AM=AC=20cm(M nằm giữa A và C)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{CM}{25}=\frac{AM}{15}=\frac{CM+AM}{25+15}=\frac{AC}{40}=\frac{20cm}{40}=\frac{1}{2}\)
Do đó: \(CM=\frac{25\cdot1}{2}=12,5cm\)
Vậy: AB=15cm; CM=12,5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại E
a. CMR: AE.EB=EC.ED
b. CMR: BM.BD+CM.CA không đổi
c. Kẻ DH vuông góc với BC cắt BC tại H, lấy P và Q lần lượt là trung điểm BH và DH. CMR: CQ vuông góc với PD
Cho tam giác ABC có AB >AC. Kẻ đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC tại I và D. Từ I và D kẻ đg thẳng song song vs BC cắt AB taij M và N.
a) Tính AB và MN biết MI= 12cm, BC= 20cm
b) Từ C kẻ đg thẳng song song vs AB cắt BI tại E và BD tại . CMR: BI . IC=AI . IE
8 tháng 3 2022 lúc 20:39
Cho △ABC vuông tại A. Biết AB = 20cm, BC = 25cm
a, Tính AC
b, Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho BA = BK. Chứng minh △BCK cân.
c, Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Gọi I là trung điểm CK. Tia BI cắt d tại M. Chứng minh: BI = IM
bạn tự vẽ hình nhá:
Xét ΔΔABC vuông tại A có :
AB2+AC2=BC2( định lý pitago)
⇒⇒ 202+AC2= 252
⇒⇒ 400 + AC2= 625
⇒⇒AC2=625-400
⇒⇒AC2=225
⇒⇒AC2=152
⇒⇒AC = 15
b)
Cái này là BA = AK chứ
Xét ΔΔBAC và ΔΔCAK có :
AC chung
BA=AK
góc BAC = góc CAK (=90 độ )
Do đó : ΔΔABC = ΔΔAKC ( hai cạnh góc vuông )
⇒⇒BC=CK ( hai cạnh tương ứng )
⇒⇒ΔΔBCK cân tại C
c) ta có : d ⊥⊥AC
AB⊥⊥AC
nên d // AB
=> a//BK ( ba điểm này thẳng hàng mà )
=> góc BKC = góc KCM ( hai góc so le trong )
Xét ΔΔBIK và ΔΔCIM có :
IK = IC ( I là trung điểm của CK )
góc BIK = góc CIM ( đối đỉnh )
góc BKI= góc ICM ( cmt )
Do đó : .. hai tam giác này bằng nhau
và suy ra BI = IM
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ∆ ABC có AB=20cm AC=21cm
A) Đg phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD DC
B) Qua D kẻ đg thẳng // với AC cắt AB tại E, Qua D kẻ đg thẳng // với AB cắt AC tại F. Tứ giác AEDF là hình gì, tính diện tích hình đó
b: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà AD là phân giác
nên AEDF là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC= 8cm. Từ B kẻ đg thẳng //AC, phân giác góc BAC cắt BC tại M và đg thẳng a tại N.
a) cm: ∆BMN~∆ CMA
b) AB/AC = MN/AN
c) từ N kẻ NE _|_AC ( E thuộc AC) , NE cắt BC tại I. Tính BI.
Cho tam giác ABC. Kẻ phân giác trong và phân giác ngoài của góc B cắt AC ở I và D. Từ I và D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và N. a) Tính AB và MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm. b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI tại E và cắt BD tại F. Chứng minh rằng: BI.IC = AI.IE và CE = CF.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M bất kì trên AC. Vẽ một đường thẳng từ C vuông góc với BM, cắt BM tại D, cắt BA tại E
a) C/m EA.EB = ED.EC
b) C/m BM.BD + CM.CA = BC2
c) Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi P, Q là trung điểm của BH và DH. C/m CQ vuông góc với PD
a, CD ⊥⊥ BD => ∠EDB=90∘∠EDB=90∘
tam giác ABC vuông tại A => CAE = 90 độ
xét tam giác EBD và tam giác ECA
có EDB=ECA=90 độ
CEA chung
=> tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA g-g)
=>EB / EC = ED / EA => EA . EB = EC . ED
b,
từ câu a , ta có tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA =>EB / EC = ED / EA => ED/EB = EA / EC (1)
xét tam giác EAD và tam giác ECB có ED/EB = EA /EC ( theo (1))
góc DEA chung
=> tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB
=> góc EAD = góc ECB ( 2 góc tương ứng )
c , MI vuông góc với BC tại I => MIB =90 độ (1)
tam giác CAB vuông tại A => MAB = 90 độ(2)
từ (1) và (2) => tứ giác AMIB có MIB +MAB=180 độ l;à tứ giác nội tiếp đường tròn => MAI =MBI ( 2 góc liên tiếp )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB 6 cm, AC 8 cm. Tia phân giác
của góc A cắt BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, EC. b) Kẻ đường trung tuyến AM, M BC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt
AC tại N. Tính tỉ số AN
AC
. c) Kẻ AH BC (H BC) . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt BC tại D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc DAH
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác
của góc A cắt BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, EC. b) Kẻ đường trung tuyến AM, M BC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt
AC tại N. Tính tỉ số AN
AC
. c) Kẻ AH BC (H BC) . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt BC tại D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc DAH
