Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M bất kì trên AC. Vẽ một đường thẳng từ C vuông góc với BM, cắt BM tại D, cắt BA tại E
a) C/m EA.EB = ED.EC

b) C/m BM.BD + CM.CA = BC²

c) Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi P, Q là trung điểm của BH và DH. C/m CQ vuông góc với PD

Answer 1

a, CD ⊥⊥ BD => ∠EDB=90∘∠EDB=90∘
tam giác ABC vuông tại A => CAE = 90 độ

xét tam giác EBD và tam giác ECA
có EDB=ECA=90 độ
CEA chung
=> tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA g-g)
=>EB / EC = ED / EA => EA . EB = EC . ED

b,
từ câu a , ta có tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA =>EB / EC = ED / EA => ED/EB = EA / EC (1)
xét tam giác EAD và tam giác ECB có ED/EB = EA /EC ( theo (1))
góc DEA chung
=> tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB
=> góc EAD = góc ECB ( 2 góc tương ứng )

c , MI vuông góc với BC tại I => MIB =90 độ (1)
tam giác CAB vuông tại A => MAB = 90 độ(2)
từ (1) và (2) => tứ giác AMIB có MIB +MAB=180 độ l;à tứ giác nội tiếp đường tròn => MAI =MBI ( 2 góc liên tiếp )

Answer 2

Nhớ hỏi vào môn toán