a, bạn tự giải 

b, \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 

c, Thay x = 1 ta được \(1+m+1+m=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Thay m = -1 vào ta được \(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

hay nghiệm còn lại là -1 

a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: x1^2+x2^2+3x1x2=5

=>(x1+x2)^2+x1x2=5

=>(m+1)^2+m=5

=>m^2+3m-4=0

=>(m+4)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-4

a,Có \(\Delta=4\left(m+2\right)^2-4.-\left(4m+12\right)=4m^2+32m+64=4\left(m+4\right)^2\ge0\forall m\)

=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b,Phương trình có nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2\left(m+2\right)+2\left(m+4\right)}{2}=2\\x=\dfrac{-2\left(m+2\right)-2\left(m+4\right)}{2}=-2m-6\end{matrix}\right.\) (ở đây không cần chia trường hợp của m bởi khi chia trường hợp thì x chỉ đổi giá trị cho nhau)

TH1: \(x_1=x_2^2\Leftrightarrow4=\left(-2m-6\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-4\end{matrix}\right.\) (Thay vào pt thấy không thỏa mãn)

TH2:\(x_1=x_2^2\Leftrightarrow-2m-6=2^2\)\(\Leftrightarrow m=-5\) (Thay vào pt thấy thỏa mãn)

Vậy ...

`a)` Ptr có:`\Delta' =[-(m-1)]^2-(-3-m)`

                            `=m^2-2m+1+3+2m=m^2+4 > 0 AA m`

  `=>` Ptr có `2` nghiệm `AA m`

`b) AA m`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=-3-m):}`

Ta có:`x_1 ^2+x_2 ^2 >= 10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2 >= 10`

`<=>(2m-2)^2-2(-3-m) >= 10`

`<=>4m^2-8m+4+6+2m >= 10`

`<=>4m^2-6m+10 >= 10`

`<=>4m^2-6m >= 0`

`<=>2m(2m-3) >= 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} m \ge \dfrac{3}{2}\\ m \le 0\end{matrix}\right.$

Vậy `m >= 3/2` hoặc `m <= 0` thì t/m yêu cầu đề bài

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12=4m^2-4m+16\)

\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

b: Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)

=>2m(2m-3)>=0

=>m>=3/2 hoặc m<=0

a, Ta có:

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1\left(-3-m\right)\\ =\left(m-1\right)^2-\left(-3-m\right)\\ =m^2-2m+1+3+m\\ =m^2-m+4\\ =\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b, Theo Vi-ét:\(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=-m-3\)

\(x_1^2+x_2^2\ge10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)-10\ge0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10\ge0\\ \Leftrightarrow4m^2-6m\ge0\\ \Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m\left(2m-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\2m-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\2m-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{2}\\m\le0\end{matrix}\right.\)

a: Khi m=-2 thì phương trình sẽ là:

x^2-2x=0

=>x=0 hoặc x=2

b: Khi x=-1 thì phương trình sẽ là:

(-1)^2+2+m+2=0

=>m+5=0

=>m=-5

x1+x2=2

=>x2=2+1=3

c: Δ=(-2)^2-4(m+2)

=4-4m-8=-4m-4

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m-4>=0

=>m<=-1