a.Tìm m để phương trình \(3x^2+mx-35=0\) có 1 nghiệm là 7.Tìm nghiệm còn lại?
b.Tìm m để phương trình \(x^2-13x+m=0\) có 1 nghiệm là -5.Tìm nghiệm còn lại?
c.Tìm m để phương trình \(2x^2-\left(m+4\right)x+m=0\) có 1 nghiệm là -3.Tìm nghiệm còn lại?
Cho phương trình \(x^2+mx-35=0\)
a.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm = -5.Tìm nghiệm còn lại?
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=86\)
a, Thay x = -5 ta đc
\(25-5m-35=0\Leftrightarrow-5m-10=0\Leftrightarrow m=-2\)
Thay m = -2 ta đc \(x^2-2x-35=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=7\)
b, \(\Delta=m^2-4\left(-35\right)=m^2+4.35>0\)
Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm pb
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\Rightarrow m^2-2\left(-35\right)=86\)
\(\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=-4;m=4\)
a: Thay x=-5 vào pt, ta được:
25-5m-35=0
=>5m+10=0
hay m=-2
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-35\)
nên \(x_2=7\)
b: \(ac=-1\cdot35< 0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot\left(-35\right)=86\)
hay \(m\in\left\{4;-4\right\}\)
cho phương trình :
\(x^2-mx-3=0\)
a.giải phương trình khi m = -2
b.tìm m để phương trình có 1 nghiệm là 3.Tìm nghiệm còn lại.
c.tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left(x_1+5\right).\left(x_2+5\right)=2022\)
a, bạn tự làm
b, Thay x = 3 vào pt trên ta được
\(9-3m-3=0\Leftrightarrow6-3m=0\Leftrightarrow m=2\)
Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)
Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0
vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 3
c, \(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)
vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)-1997=0\)
\(\Rightarrow-3+5m-1997=0\Leftrightarrow5m-2000=0\Leftrightarrow m=400\)
cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
a, giải phương trình khi m = 3
b, tìm m để để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c, xác định phương trình có 1 nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
a.Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bậc 2. Tìm nghiệm còn lại
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2. Thỏa mãn \(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=2\)
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong
cho phương trình bậc hai: x^2 -2x+m+3=0
a.tìm m để phương tình có nghiệm x = -1.tính nghiệm còn lại
b.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1^3 + x2^3
Bài 4. Cho phương trình x ^ 2 - 2x + m - 2 = 0 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 Tính nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: 1/x_{1} + 1/x_{2} = 2
a: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
4+4+m-2=0
=>m+6=0
=>m=-6
=>x^2-2x-8=0
=>(x-4)(x+2)=0
=>x=4 hoặc x=-2
b: 1/x1+1/x2=2
=>(x1+x2)/(x1x2)=2
=>2/(m-2)=2
=>m-2=1
=>m=3
Cho phương trình: \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m-4=0\). Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 2 và tìm nghiệm còn lại
PT có nghiệm $x_1=2$
\(\Leftrightarrow4-6\left(m-1\right)+2m-4=0\\ \Leftrightarrow6-4m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Theo Vi-ét: \(x_1+x_2=3\left(m-1\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2+x_2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm còn lại là $-\frac{1}{2}$
Bài 1: Cho phương trình mx^2 -3(m + 1)x + m^2 - 13m - 4 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm là x = -2. Tìm nghiệm còn lại.
Ta có pt: \(mx^2-3\left(m+1\right)x+m^2-13m-4=0\)
Do pt có nghiệm là x = -2 nên thay vào pt ta có:
\(m\cdot\left(-2\right)^2-3\left(m+1\right)\cdot-2+m^2-13m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m+6\left(m+1\right)+m^2-13m-4=0\)
\(\Leftrightarrow6m+6+m^2-9m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot2=1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}=2\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 1 thì pt là:
\(x^2-3\left(1+1\right)x+1^2-13\cdot1-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-16=0\)
Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-6}{1}\Rightarrow x_2=6-x_2=8\)
Nếu m = 2 thì pt là:
\(2x^2-3\cdot\left(2+1\right)x+2^2-13\cdot2-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x-26=0\)
Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-9}{2}\Leftrightarrow x_2=\dfrac{9}{2}+2=\dfrac{13}{2}\)
Cho phương trình : mx −3(m+1)x+m–13m-4-0 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 2. Tìm nghiệm còn lại.