mọi người làm giúp mình câu nay với
cho phương trình x2 -2x + m - 3 = 0 (ấn x)
tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x12 -2x2 + x1x2 =-12
Cho phương trình: \(x^2-2x+m-3=0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện: x1\(x^2_1-2x_2+x1.x2=-12\)
Mọi người ơi, giúp em bài này với ạ, em cảm ơn rất nhiều ạ!!!
Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:
$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12\)
\(\Leftrightarrow x_1=-2\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4\)
$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$
$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)
câu 1 :cho phương trình x^2 + 2x + m - 1 = 0, với m là tham số
a.giải phương trình với m=1
b.tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1^3 + x2^3 - 6x1x2 = 4(m-m^2)
a. Thay m=1 vào pt ta được: \(x^2+2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo hệ thức viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-8+6\left(m-1\right)-6\left(m-1\right)=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(L\right)\\m=-1\left(Tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=-1
1:cho phương trình : x2 -2mx+m2-m-3=0
a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0
a, chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 TM x1-x2=1
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho phương trình x^2-2x-m^2+1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x2=x1^2
Có: `\Delta'=1^2-(-m^2+1)=m^2`
PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> m^2>0 <=> m \ne 0`
`=> x_1=2+m; x_2=2-m`
Theo đề: `x_2=x_1^2 <=>2-m=(2+m)^2<=>[(m=(-5+\sqrt17)/2(L)),(m=(-5-\sqrt17)/2(L))`
Vậy không có `m` thỏa mãn.
cho phương trình x bình + m + 1 nhân x - 3 = 0 Tìm M để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2. mà A=(x1^2-7)(x2^2-3) đạt giá trị lớn nhất.
Mọi người giúp em với
Bài 4:Cho phương trình ẩn x: x2 - (m + 3)x + m = 0
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm Phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
x12 + x22 = 6
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức
cho phương trình x^2-(m+3)x + m+2=0 với m là tham số a) hãy tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu b) xác định m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x1=3x2
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2
Giải giúp mình với Cho phương trình x bình phương - mx + m -1=0 a) Giải phương trình khi m=5 b)Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x2=2x1.
a: x^2-mx+m-1=0
Khi m=5 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1 hoặc x=4
b:Δ=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2
Để phươg trình có 2 nghiệm phân biệt thì m-2<>0
=>m<>2
x2=2x1
x2+x1=m
=>3x1=m và x2=2x1
=>x1=m/3 và x2=2/3m
x1*x2=m-1
=>2/9m^2-m+1=0
=>2m^2-9m+9=0
=>2m^2-3m-6m+9=0
=>(2m-3)(m-3)=0
=>m=3 hoặc m=3/2