\(\Leftrightarrow\left(4-m\right)\left(m+1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4m+4-m^2-m-2=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+3m+2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\\m_2=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

x²-2(m-1)x+m²-3m=0

△'=[-(m-1)]²-1(m²-3m)=(m-1)²-(m²-3m)=m²-2m+1-m²+3m= m+1

áp dụng hệ thức Vi-ét ta được 

x1+x2=2(m-1)                                               (1)

x1*x2=m²-3m                                         (2)  

a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1

b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0

e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)

giải \(\Delta\)ra ngay mà bạn?

Pt: x²+4x+m+1 (1)

Ta có △'= 2²-1.(m+1)=3-m

a)  Pt (1) vô nghiệm ⇔△'<0⇔3-m<0⇔m>3

b)  (1) có nghiệm kép ⇔△'=0 ⇔ m=3

c)  (1)  có nghiệm ⇔ △' ≥ 0 ⇔ m ≤3

d)  (1)  có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △' >0 ⇔m<3

e)   (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔ 1.(m+1)< 0⇔m<-1

f)    (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ △'>0 , x1+x2 = -b/a>0, x1.x2=c/a>0

⇔m<3,  -4>0, m+1>0

⇒ vô nghiệm 

a. Bạn tự giải

b. Pt có nghiệm kép khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)

Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)

c. Do pt có nghiệm bằng 4:

\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)

\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)

 x² - 2(m - 1)x +m² + 4m + 13 = 0 (1) \(\left(a=1;b=-2\left(m-1\right);c=m^2+4m+13\right)\)

Ta có \(\Delta'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m^2+4m+13\right)\)

              \(=m^2-2m+1-m^2-4m-13\)

               \(=-6m-12=-6\left(m+2\right)\)

a+b, Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-6\left(m+2\right)\ge0\)

                                                                            \(\Leftrightarrow m+2\le0\)

                                                                            \(\Leftrightarrow m\le-2\)

Câu b giống với câu a nhé!