a, gọi điểm hàm số (1) luôn đi qua là A(xo,yo) thì xo,yo thỏa mãn (1)

\(=>yo=\left(a-1\right)xo+a< ->a.\left(xo+1\right)-\left(xo+yo\right)=0\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}xo+1=0\\xo+yo=0\end{matrix}\right.\)=>xo=-1,yo=1 vậy.....

b,\(=>x=0,y=3=>\left(1\right):a=3\)(tm)

c,\(=>x=-2,y=0=>\left(1\right):0=\left(a-1\right)\left(-2\right)+a=>a=2\left(tm\right)\)

\(=>y=x+2\) cho x=0=>y=2=>A(0;2)

cho y=0=>x=-2=>B(-2;0)

gọi OH là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số(1)

\(=>\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=>\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{\left(-2\right)^2}=>OH=....\)

 m

Lời giải

a) Hàm số bậc nhất đồng biến khi (a>0) => m-3 >0 => m>3

b) A(1;2) => y(1) =2 => (m-3).1=2 => m=5

c) B(1;-2) => y(1) =-2=> (m-3).1=-2 => m=1

d)

a) Hàm số \(y=\left(m-3\right)x\) đồng biến khi \(m-3>0\Leftrightarrow m>3\)

Hàm số \(y=\left(m-3\right)x\) nghịch biến khi \(m-3< 0\Leftrightarrow m< 3\)

ĐK: m - 3 # 0 <=> m # 0

a) * Hàm số đồng biến khi hệ số a = m - 3 > 0 <=> m > 3

Vậy với m > 3 thì hàm số

đồng biến.

* Hàm số nghịch biến khi hệ số

Vậy với m < 3 thì hàm số nghịch biến.

b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có:

Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có :

Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;-2).

d) Khi m = 5 thì ta có hàm số: y = 2x

Khi m = 1 thì ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)

Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1;2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = 2x.

*Vẽ đồ thị của hàm số

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)

Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y = -2x.

1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:

\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)

2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)

3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).

Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)

Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).

Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).

câu hỏi xàm xàm

dit me may

a) Để hàm số trên đồng biến 

\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

Vậy \(m>1\)

b) Vì hàm số \(y=\left(m-1\right)x+26\)đi qua \(A\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right).1+26=-2\)

\(\Rightarrow m-1=-2-26\)

\(\Rightarrow m-1=-28\)

\(\Rightarrow m=-27\)

\(\Rightarrow y=\left(-27-1\right)x+26\)

\(\Rightarrow y=-28x+26\)

Lập bảng giá trị:

\(\Rightarrow\)Đths \(y=\left(m-1\right)x+26\)là một đường thẳng đi qua \(\left(1;-2\right);\left(1.2;-7,6\right)\)

Thế là vẽ được cái đồ thị (có dạng y=ax+b thì là một đường thẳng ko đi qua gốc tọa độ)

c) Em chưa học ạ :>

P/s: Câu b em chưa chắc, nếu để số thập phân thế thì chia khó :<, chị kt em nhé

Bài 2:

a: Thay a=-3 và y=18 vào (d), ta được:

-3a-3=18

=>-3a=21

=>a=-7

b: Vì d có hệ số góc bằng -3 nên m+1=-3

=>m=-4

Thay x=1 và y=-1 vào y=-3x-n, ta được:

-3*1-n=-1

=>n+4=1

=>n=-3

Ta có : \(y'=3x^2-2\left(m-1\right)x+3m+1\)

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm, ta có : \(x_0=1\Rightarrow y_0=3m+1,y'\left(1\right)=m+6\)

Phương trình tiếp tuyến tại M  : \(y=\left(m+6\right)\left(x-1\right)+3m+1\)

Tiếp tuyến đi qua A \(\Leftrightarrow-1=m+6+3m+1\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm

Thay A(0,1) vào hàm số y ta có: 

\(\left(m-3\right).4+3m-1=1\Leftrightarrow4m-12+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow7m-13=0\Leftrightarrow7m=13\Leftrightarrow m=\dfrac{13}{7}\)