Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OA.OC = OB.OD
b) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi IA. ID = IB. IC
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021 lúc 10:53
Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OA.OC = OB.OD
b) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi IA. ID = IB. IC
a) Chúng ta sẽ dùng cách chứng minh phản chứng
Để ABCD là tứ giác nội tiếp thì OA=OB=OC=OD(O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nội tiếp ABCD vì O là giao điểm của hai đường chéo)
hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi OA.OC = OB.OD
b) Tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi IA. ID = IB. IC
Cho tứ giác ABCD nôị tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. GỌi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I lên AD và M là trung điểm của đoạn Di.
GỌi P là giao điểm của BC và HM. Chứng minh rằng: TỨ giác BCMH nội tiếp đường tròn
cho tứ giác ABCD(AD>BC) nội tiếp đường tròn đường kinh AB. Hai đường chéo AC VÀ BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.a, Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếpb, Tia CH cắt đường tròn (O) tạo điểm thứ 2 là K.Gọi I là giao điểm của DK và A...
Xem chi tiết
a) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒\(\widehat{ADB}=90^0\)
hay \(\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tứ giác ADEH có
\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AD và M là trung điểm của ID. Đường tròn đi qua ba điểm H, M, D cắt (O) tại N khác D. Gọi P là giao điểm của BC và HM. Chứng minh :
a. Tứ giác BCMH nội tiếp
b. Ba điểm P, N, D thẳng hàng
chỉ mình câu b thôi ( câu a ko cần trình bày cx đc)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi K là trung điểm DE. Chứng minh:a) CA là phân giác góc BCFb) Tứ giác BCKF nội tiếpc) Đường tròn qua 3 điểm K, F, D cắt (O) tại N. P là giao điểm BC và FK. Chứng minh P, D, N thẳng hàng.các ban làm tới câu c) chỉ tớ với {câu a, b ko cần trình bày cx đc)
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi K là trung điểm DE. Chứng minh:
a) CA là phân giác góc BCF
b) Tứ giác BCKF nội tiếp
c) Đường tròn qua 3 điểm K, F, D cắt (O) tại N. P là giao điểm BC và FK. Chứng minh P, D, N thẳng hàng.
các ban làm tới câu c) chỉ tớ với {câu a, b ko cần trình bày cx đc)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Chứng mình rằng một đường thẳng qua E và vuông gốc với một cạnh của tứ giác khi và chỉ khi đường thẳng đó đi qua trung điểm của cạnh đối diện của tứ giác
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn goi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi H và K thứ tự là hình chiếu vuông góc của O trên BC và AD. Gọi I là trung điểm của AB. Cmr IH=IK
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AD 2R(AB CD) . Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, kẻ EF vuông góc với AD tại F. 3/ Gọi I là giao điểm của OC và BF. Chứng minh IB.IFIO.IC 4/ Giả sử. góc BDA 30 độ. Tính theo R thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABD quay một vòng quanh cạnh AB. giúp e voi mng ơii
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AD = 2R(AB > CD) . Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, kẻ EF vuông góc với AD tại F. 3/ Gọi I là giao điểm của OC và BF. Chứng minh IB.IF=IO.IC 4/ Giả sử. góc BDA = 30 độ. Tính theo R thể tích của hình sinh ra khi cho tam giác ABD quay một vòng quanh cạnh AB.
giúp e voi mng ơii
3: Xét ΔIOD và ΔIBC có
góc ICB=góc IDO
góc OID=góc BIC
=>ΔIOD đồng dạng với ΔIBC
=>IO/IB=ID/IC
=>IO*IC=IB*ID
Đúng 0
Bình luận (1)