Cho đa thức:P(x)=x2014+2013x+2012 có nghiệm dương không?
Cho đa thức P(x) = x^2014 + 2013x + 2012 có nghiệm dương không ? Vì sao ?
cho P(X) x2014+2013x+2012 có nghiệm dương ko vì sao?
1) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A(x)=x^2-5mx+10m có hai nghiệm mà nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
2)Cho đa thức P(x)=x^2014+2013x+2012 có nghiệm dương không? Vì sao?
Giúp giùm mình nha :3 :)
Bài 1:
\(A\left(x\right)=0\)
nên \(x^2-5mx+10m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-5m\right)^2-4\cdot10m=25m^2-40m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì m(25m-40)>0
=>m>8/5 hoặc m<0
Áp dụng Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=10m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\3x_2=5m\\x_1x_2=10m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5m}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}m\\\dfrac{50}{9}m^2-10m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{5}\)(nhận)
Tìm nghiệm các đa thức:
a) -3x^3+5x^2-2x
b) -1/2x^4+1/8x^2
c)-1/3(3x+1)(5-2x)(2013x-2012)
d)3x^2-x-10
e)x^2-4x+3
cm đa thức ko có nghiệm
a)x^2+x-1
b)2013x^2012+1
c)4x^2-4x+3
Tính giá trị của đa thức:
F(x) = x^2013 - 2013x^2012 + 2013x^2011 - 2013x^2010 + ... + 2013x- 1 tại x = 2012
f(x) = x2013 - 2013x2012 + 2013x2011 - 2013x2010 + .... + 2013x - 1
= x2013 - (2012 + 1)x2012 + (2012 + 1)x2011 - (2012 + 1)x2010 + .... + (2012 + 1)x - 1
= x2013 - (x + 1)x2012 + (x + 1)x2011 - (x + 1)x2010 + .... + (x + 1)x - 1
= x2013 - x . x2012 - 1 . x2012 + x . x2011 + 1 . x2011 - x . x2010 - 1 . x2010 + ... + x . x + 1 . x - 1
= x2013 - x2013 - x2012 + x2012 + x2011 - x2011 - x2010 + .... + x2 + x - 1
= x - 1 = 2012 - 1 = 2011
cho đa thức p(x)=x5-2013x4+2013x3-2013x2+2013x-2014
tính giá trị của đa thức tại x=2012
Lời giải:
Tại $x=2012$ thì $x-2012=0$. Ta có
$P(x)=x^5-2013x^4+2013x^3-2013x^2+2013x-2014$
$=x^4(x-2012)-x^3(x-2012)+x^2(x-2012)-x(x-2012)+(x-2012)-2$
$=(x-2012)(x^4-x^3+x^2-x+1)-2$
$=0.(x^4-x^3+x^2-x+1)-2=-2$
Cách khác:
Ta có: x=2012
nên x+1=2013
Ta có: \(P\left(x\right)=x^5-2013x^4+2013x^3-2013x^2+2013x-2014\)
\(=x^5-x^4\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-2014\)
\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-2014\)
\(=x-2014=2012-2014=-2\)
cho mình hỏi chút có ai chơi free fire nếu có nhắn mình nha thanhk bạn
a, Ta có : \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)ta được :
\(2x^3-3x^2+x+x^3-x^2+2x+1=3x^3-3x^2+3x+1\)
b, \(P\left(x\right)+M\left(x\right)=2Q\left(x\right)\Rightarrow M\left(x\right)=2Q\left(x\right)-P\left(x\right)\)
\(M\left(x\right)=2x^3-2x^2+4x+2-2x^3+3x^2-x=x^2+3x+2\)
c, Thay x = -2 vào đa thức M(x) ta được :
\(4-6+2=0\)* đúng *
Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức M(x)
1. Kiểm tra xem 1; 2; -2; \(\dfrac{1}{2}\) có phải là các nghiệm của đa thức:
P(x) = x3 - x2 - 4x + 4 hay không?
ta thay X = 1 vào đa thức P[ x ] rồi tính X=1 có phải là nghiệm của đa thức ko
cho đa thức:P(X)=x^3-3x+2
a,chứng tỏ rằng đa thức có nghiệm là 1
b, phân tích đa thức thành nhân tử và tìm các nghiệm còn lại
a) Ta thay x=1 vào đa thức P(x) có:
P(1)= 1^3-3x1+2=-2+2=0
==> 1 là nghiệm của đa thức P(x)
Vậy 1 là nghiệm của đa thức P(x) (đbđcm)
b) bạn phân tích ra rồi đặt đa thức đó bằng 0 là ok
Ta có : P(1) = 13 - 3.1 + 2 = -2 + 2 = 0
Vậy x = 1 là 1 nghiệm của đa thức P(x)