Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?

b) Lập bảng tần số.

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?       

b/ Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.

c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu?   

d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2 : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

a.  Dấu hiệu ở đây là gì?

b.  Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng

........................................................ Chương 4 – ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

Bài 1: Cặp đơn thức nào sau đây đồng dạng:

a)     3 và

- 0,5

b)  2xy³ và 2 x³y         c) 5xy² và 7y²x      d)

2xy2 z và

-0,7xyzy

Bài 2: Biểu thức nào là đơn thức :13x2 y + x; 3 - 2x;

- 5x; 3( x + y ); 3xy2 ;

 2x ; 7

y

Bài 3: Thu gọn đơn thức , xác định phần hệ số và phần biến. Tìm bậc đơn thức?

a)   ( -2xy² )³.(-3xy)             b)  (-3xy²)². 1 xy            c) (-2x).(-0.5xyz)

9

Bài 4: Tìm nghiệm các đa thức

a)  2x – 4         b)  4x + 3    c) x² – 2x              d)  2x² – 18          e*) x² + 1

Bài 5: Cho đa thức M(x) = 5x³ – x² + 4x + 2x² - 5x³ + 4

a)     Thu gọn, sắp xếp giảm dần theo biến, tìm bậc của đa thức thu được.

b)    Tính giá trị của đa thức M(x) tại x= 5; x= -2;  x= -4

Bài 6: Cho hai đa thức A(x)= x³+3x²- 4x+5;      B(x) = x³-2x²+x+3

a)  Tính :  A(1);  A(-2) ; B (-3)               b)  Tính A(x) - B(x)       c)   Tính A(x) + B(x)

Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A = 2x²y – 3xy² – x²y + 2xy² –xy + 1 tại x = -2; y = 1

2

Bài 8:  Cho hai đa thức  P(x) = 2x³ – 2x + x² – x³ + 3x + 2

và Q(x) = 3x³ - 4x² + 3x – 4x – 4x³ + 5x² + 1

a)     Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .

b)  Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;                  N(x) = P(x) – Q(x)

c)   Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm ( vô nghiệm)

Bài 9: Tìm đa thức M biết:

a) M – (3xy – 4y²) = x² – 7xy + 8y²

b) M + (5x² – 2xy) = 6x² + 9xy – y²

c) (9xy – 7x²y + 1) – M = (3 – 2x²y – 3xy)

Bài 10: Cho đa thức M(x) = 4x³ + 2x⁴ – x² – x³ + 2x² – x⁴ + 1 – 3x³

a)  Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b)   Tính M(–1) và M(1)

c)   *Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

Bài 11: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 – 1

a)   Tính: f(x) – g(x) + h(x)

b)   Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0

Bài 12: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.

Bài 13: Cho các đa thức: A = x² – 2x – y² + 3y – 1 ;    B = – 2x² + 3y² – 5x + y + 3 Tìm đa thức C biết:

a)  C =   A+ B                           b) C + B = A                                     c) B – C = A

Bài 14: Tìm hệ số m để đa thức mx ² – 4x +5 có x = – 1 là một nghiệm

   Phần hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC có   = 40⁰ ;   = 60⁰. So sánh độ dài AB và BC.

Bài 2: Cho  ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. So sánh các góc của tam giác ABC.

Bài 3: Cho    ABC = ∆ DEF; viết tất cả các cặp cạnh, cặp góc bằng nhau của hai tam giác đã cho.

Bài 4:Cho tam giác DMN vuông tại D có DM = 6dm; MN = 10 dm. Tính DN.

Bài 5: Cho tam giác ABC với BC = 1cm, AC = 9cm . Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).

Bài 6: Cho tam giác ABC cân, biết AB = 5,2 cm; BC = 1,2 cm. Tính độ dài cạnh AC. (Không cần vẽ hình)

Bài 7: Cho tam giác ABC (hình5) có AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a)  Biết  , hãy so sánh HB và HC .

b)  Biết HB < HC, hãy so sánh

Bài 8: Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

a)  Chứng minh: ∆ ABE = ∆ ACD

b)   Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 9: Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 17cm, EF = 16cm, đường trung tuyến DM. Chứng minh:

a)  ∆DEM = ∆DFM.

b)  Tính DM.

c)* Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Tính GD, GM.

Bài 10: Cho ∆DEM cân tại D có hai đường trung tuyến MA và EB cắt nhau tại C (A thuộc DE,

B thuộc DM). Chứng minh rằng

a)  ∆DEB = ∆DMA               b) *ME < 4AC

Bài 11: Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).

a)     Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH

b)    Gọi K là trung điểm AC, BK cắt AH tại G. Tính GH biết AH = 9cm.

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a)  Chứng minh ΔABH = ΔACH.

b)  Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c)   *Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:

a) ∆ABM = ∆ECM                  b) EC ⟘ BC         c)* AC > CE         d) *BE//AC

Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB)

a)     Chứng minh BH = CK

b)     Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

c)      *Chứng minh I nằm trên tia phân giác của góc BAC

Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh: a) AC = DB              b) *AC + BC > 2AM.

Bài 16: Cho   = 60⁰, Ot là tia phân giác của góc xOy, lấy điểm C thuộc Ot ( C ≠ O)

Từ C kẻ CA vuông góc Ox ( A   Ox), kẻ CB vuông góc Oy ( B  Oy). Chứng minh rằng:

a) Tam giác OAB đều.                       b) OC là đường trung trực của AB.

Bài 17: Cho tam giác cân ABC cn tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).

a)  Chứng minh HB = HC.

b)  Cho biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH.

c) *Kẻ HE vuông góc với AB (E ∊  AB), kẻ HF vuông góc với AC (F ∊AC). Chứng minh tam giác EFH là tam giác cân.

Bài 18: Cho tam giác ABC (AB <AC), có AD là tia phân giác của góc A (D∊BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a)  Chứng minh: BD = DE

b)  Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: ∆ ABC = ∆AEK và

c)   ∆AKC là tam giác gì? Vì sao?

d)  *Chứng minh: AD ⟘ KC.

Bài 19: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a)   ∆ABE  ∆ADC

b)    BMC = 120⁰

Bài 20: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a)  Chứng minh ∆BNC = ∆CMB

b)  Chứng minh ∆BKC cân tại K

c)   Chứng minh BC < 4.KM

Bài 1. Điểm thi học kì I môn toán lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? Nêu các giá
trị khác nhau của dấu hiệu
b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) và tìm
mốt của dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
d) Biết điểm trung bình cộng kết quả thi học kì I môn Toán của khối 7 là 7,2. Em hãy
nêu nhận xét về kết quả kiểm tra trên của lớp 7A.

Điểm bài kiểm tra học kì I môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như trên:

a. Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? 

b. Lập bảng “tần số”, tìm mốt của dấu hiệu (M0) 

c. Tính số trung bình cộng (X) .

Điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

a, dấu hiệu ở đây là gì?

b, Tính số học sinh là bài kiểm tra

c, số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là gì ? 

d, Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng

e, tìm mốt của dấu hiệu

f, Số điểm giỏi (9 đến 10) chiếm tỉ lệ bao nhiêu

Có ai không, mở lòng giúp mình với!!!

1A. Tổng số điểm thi học kì I ba  môn thi Toán, Văn, Tiếng Anh của 10 bạn học sinh giỏi nhất lớp 7A như sau:    

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?

c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

d) Lập bảng "tần số".

e) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

f) Tìm mốt của dấu hiệu.

1B. Tổng số điểm thi học kì I ba thi môn Toán, Văn, Tiếng Anh của 10 bạn học sinh giỏi nhất lớp 7B như sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?

c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

d) Lập bảng "tần số".

e) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

f) Tìm mốt của dấu hiệu.

2A. Tính trung bình cộng của năm gói hàng trong đó có hai gói khối lượng 2,7kg, một gói có khối lượng 2,4kg và hai gói khối lượng 2,5kg.

2B. Tính trung bình cộng của năm quả dưa hấu trong đó có hai quả khối lượng 2,8 kg, một quả có khối lượng 3kg và hai quả có khối lượng 3,5 kg.

Lập bảng "tần số" và rút ra nhận xét

Phương pháp giải:

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu lập bảng "tần số" (theo dạng "ngang" hay "dọc") trong đó nêu rõ các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của giá trị đó.

- Rút ra nhận xét về:

+ Số các giá trị của dấu hiệu;

+ Số các giá trị khác nhau;

+ Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất giá trị có tần số lớn nhất;

+ Các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu.

1A. Kết quả điều tra về số con của 20 gia đình trong khu dân cư được cho trong bảng sau đây:

b) Lập bảng "tần số"a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

c) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên về số con của 20 gia đình trong khu dân cư ( số con của các gia đình trong khu dân cư chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Số gia đình đông con, tức có 3 con trở lên chỉ chiếm một tỉ lệ bao nhiêu)

1B. Số buổi đi học muộn trong học kì I của 20 bạn học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau đây:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng "tần số"

c) Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất).

1. Biểu đồ đoạn thẳng

- Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n.

- Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau).

- Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ.

2. Biểu đồ hình chữ nhật

Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật.

1A. Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 10 bạn như sau:

Lập bảng "tần số" rồi biểu diễn bằng biểu đổ đoạn thẳng

1B. Số con trong 1 gia đình của 10 hộ trong tổ dân phố như sau:

Lập bảng "tần số" rồi biểu diễn bằng biểu đổ đoạn thẳng

2A. Năm 2017, dân số của năm nước đông dân hàng đầu thế giới gồm: Trung Quốc: 1380 triệu người; Ấn Độ: 1340 triệu người; Mỹ: 326 triệu người; Indonesia: 263 triệu người; Braxin: 211 triệu người. Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật biểu thị dân số các nước trên.

2B. Dân số Việt Nam qua tổng điều tra trong thế kỉ XX là:

Năm 1921: 16 triệu người; năm 1960: 30 triệu người; năm 1980: 54 triệu người; năm 1990: 66 triệu người; năm 1999: 76 triệu người. Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật biểu thị dân số Việt Nam qua các năm trên.

Tổng số điểm thi học kì I ba thi môn Toán, Văn, Tiếng Anh của 10 bạn học sinh giỏi nhất lớp 7C như sau:

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị.

c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

d) Lập bảng "tần số".

e) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

f) Tìm mốt của dấu hiệu.

bài 1: thống kê số học sinh nữ của tất cả các lớp của trường THCS A đc ghi nhận lại như sau:

a, dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là j?

b,lập bảng tần số và tính trung bình số học sinh nữ của 1 lớp trường A

bài 2: diều tra về điểm kiểm tra học kì 2 môn toán của học sinh lớp 7A, cô giáo có bảng sau:

a,dấu hiệu điều tra ở đây là j?
b,lập bảng tần số
c,tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số phần thập phân thứ nhất) 

Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số”.