Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\\ \Rightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}\\ \Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ADC ta có:

\(AC^2+AD^2=CD^2\\ \Rightarrow CD=\sqrt{AC^2+AD^2}\\ \Rightarrow CD=\sqrt{8^2+3^2}\\ \Rightarrow CD=\sqrt{73}\left(cm\right)\)

a: AC=8cm

Xét ΔCBD có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

hay CB=CD

Xét ΔCBD có 

DK là đường trung tuyến

CA là đường trung tuyến

DK cắt CA tại M

Do đó: M là trọng tâm 

=>AM=AC/2=8/3(cm)

b: Xét ΔCAD có

G là trung điểm của AC

GQ//AD

Do đó: Q là trung điểm của CD

Vì M là trọng tâm của ΔCDB nên B,M,Q thẳng hàng

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b) Ta có: A là trung điểm BD( do AD=AB)

              \(CA\perp BD\)( do tam giác ABC vuông tại A)

=> CA là đường trung trực của đoạn thẳng BD

=> \(\left\{{}\begin{matrix}CD=CB\\\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác BEC và tam giác DEC có

CD=CB(cmt)

\(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\)

CE chung

=> ΔBEC=ΔDEC(c.g.c)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=10(cm)

a) Xét tam giác ABC có:

BC² = 10² = 100 (cm)

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 (cm)

=> BC² = AB² + AC² (= 100)

=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b) MB = MD (gt) => M là trung điểm BD 

Xét Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm của BD (cmt)

M là trung điểm của AC (gt)

=> ABCD là hình bình hành (dhnb)

=> AB // CD (Tính chất hình bình hành)

Em tự vẽ hình hì

Lấy K thuộcAC sao cho KN vuông góc AC=>Góc MKN=90 độ[1]

Xét tam giác ABC

N là trung điểm BC;NK//AB=>K là trung điểm AC

=>KN là đường trung bình tam giác ABC=>KN=AB/2[2]

KM=KA-AM=AC/2-AM/2=CM/2=AB/2[3

Từ [1];[2];[3]=>Tam giác MKN vuông cân tại K=>Góc NKC=45 độ

Lớp 7 chưa học đường trung bình thì em lên mạng xem cách chứng minh

Good luck

Vì tam giác BEC=tam giác CDB

=>BE=CD                                          (1)

Sau đó bạn chứng minh' ED song song vs BC 

=>DEC = ECB ( so le trong )

Mà BCE = ECD (vì CE là tia phân giác của DCB)

=> DEC = DCE => tam giác DEC cân tại D

=> DE = DC                                   (2)

Từ (1) và (2) => BE = ED =DC 

vì tam giác BEC=tam giác CDB

=>BE=CD                                          (1)

'sau đó bạn chứng minh' ED song song vs BC 

=>DEC = ECB ( so le trong )

mà BCE = ECD (vì CE là tia phân giác của DCB)

=> DEC = DCE => tam giác DEC cân tại D

=> DE = DC                                   (2)

từ (1) và (2) => BE = ED =DC 

ủng hộ mik nhoa

nhớ mk đó ti.ck đi