a) Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)

nên M là trung điểm của BC

\(\Leftrightarrow BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\) tại M

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+MB^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=13^2-5^2=144\)

hay AM=12(cm)

Vậy: AM=12cm

b) Ta có: GM+AG=AM(G nằm giữa A và M)

nên AG=AM-GM

hay \(AG=AM-\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{2}{3}AM\)

Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

G\(\in\)AM(gt)

\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)(cmt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow\)BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

mà BG cắt AC tại N(gt)

nên N là trung điểm của AC

hay NA=NC

55555

a, AM = ?

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (hai cạnh bên)

^B = ^C (hai góc ở đáy)

BM = MC (gt)

Do đó: ΔABM = ΔACM (c.g.c)

=> ^AMB = ^AMC (hai góc tương ứng)

Mà ^AMB + ^AMC = 180^o

=> ^AMB = ^AMC = 180^o : 2 = 90^o

Hay AM ⊥ BC

Ta có: BM = MB = BC/2 = 10/2 =5 (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M có:

AB² = AM² + MB²

=> AM² = AB² - MB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

=> AM = 12 (cm)

b, NA = NC

Ta có: GM = 1/2AM => AG = 2/3 = AM

Hay G là trọng tâm của ΔABC.

Mà BG cắt AC tại N => BN là trung tuyến ứng với AC

Hay NA = NC.

c, BN = ?

Ta có: GM = 1/3 AM = 1/3 . 12 = 4 (cm)

ÁP dụng định lý Pytago vào ΔBGM vuông tại M có:

BG² = BM² + MG²

=> BG² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41 => GB = √41

=> BN = BG + GN = 3BG = 3√41.

d, LN//BC

Vì AB = AC (hai cạnh bên)

Mà CL là trung tuyến ứng với AB, BN là trung tuyến ứng với AC.

Hay LA = LB = AN = NC = AB/2 (=AC/2) LA = LB

=> ΔALN cân tại A

=> ^ALN = ^ANL = 180^o - ^BAC / 2

Mặt khác: ΔABC cân tại A => ^ABC = ^ACB = 180^o - ^BAC / 2

=> ^ALN = ^ABC

=> LN // BC (TH: hai góc đồng vị)

Load nhầm hình nhé ')) Sorry.

- Mn giúp mk vs ạ 

cái này thì mình ko biết làm lắm nên ko giải

a, xet tam giac ABM va tam giac ACM co

AB = AC ( tam giac ABC can)

goc ABM = goc ACM (tam giac ABC can)

BM = MC ( AM la duong trung tuyen)

suy ra tam giac ABM = tam giac ACM (c.g.c)

b,ta co BM=MC=1/2BC

suy ra BM = 1/2.6=3

ta co AM = AB + BM = 5+3 = 8

C và d thì sao

a,AM là trung tuyến

=> BM=MC=1/2BC=5

Áp dụng định lí pytago cho tam giác vuông ABM ta có:

AB^2=AM^2+BM^2

=>13^2=AM^2+5^2

=>169=AM^2+25

=>AM^2=144

=>AM=12

b,vì GM=\(\frac{1}{3}AM\)⇒G là trọng tâm △ABC

lại có BG cắt AC tại N ⇒BN là trung tuyến ΔABC

⇒NA=NC[đpcm]

c, vì GM=\(\frac{1}{3}AM\)⇒GM=\(\frac{1}{3}.12\)⇒GM=4cm

áp dụng định lý pitago vào △v MBG có

BG²=GM²+BM²=4²+5²=41

⇒BG=√41=6,4cm

vì G là trọng tâm⇒BG=\(\frac{2}{3}BN\)⇒BN=\(\frac{6,4}{2}.3\)=9,6cm

d,vì CG cắt AB tại L ⇒CL là đg trung tuyến

⇒L là trung điểm AB

xét △ABC có N là trung điểm AC

L là trung điểm AB

⇒LN là đg trung bình △ABC⇒LN//BC [đpcm]