Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. CHo biết AB= 13cm, BC= 10

a) Tính độ dài AM

b) Trên AM lấy điểm M sao cho GM= 1/3 AM. Tia BG cắt AC tại N. Chứng minh: NA= NC

c) Tính độ dài BN

d) Tia CG cắt AB tại L. Chứng minh rằng LN // BC

Answer 1

a,AM là trung tuyến

=> BM=MC=1/2BC=5

Áp dụng định lí pytago cho tam giác vuông ABM ta có:

AB^2=AM^2+BM^2

=>13^2=AM^2+5^2

=>169=AM^2+25

=>AM^2=144

=>AM=12

Answer 2

b,vì GM=\(\frac{1}{3}AM\)⇒G là trọng tâm △ABC

lại có BG cắt AC tại N ⇒BN là trung tuyến ΔABC

⇒NA=NC[đpcm]

c, vì GM=\(\frac{1}{3}AM\)⇒GM=\(\frac{1}{3}.12\)⇒GM=4cm

áp dụng định lý pitago vào △v MBG có

BG²=GM²+BM²=4²+5²=41

⇒BG=√41=6,4cm

vì G là trọng tâm⇒BG=\(\frac{2}{3}BN\)⇒BN=\(\frac{6,4}{2}.3\)=9,6cm

d,vì CG cắt AB tại L ⇒CL là đg trung tuyến

⇒L là trung điểm AB

xét △ABC có N là trung điểm AC

L là trung điểm AB

⇒LN là đg trung bình △ABC⇒LN//BC [đpcm]