Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ trung tuyến AM

a)Biết AB= 13cm ,BC= 10cm.Tính AM

b)Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AC tại E và cắt CB tại F. AM cắt EF tại I . Chứng minh rằng tam giác ACF cân và CI ⊥ AF

c)Trên tia đối của tia AF lấy điểm D sao cho AD=BF.Chứng minh rằng : △CFD cân

d)Tìm điều kiện của △ABC để CD⊥CF

Answer 1

a) BM= MC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)

vì Δ ABC cân tại A

=> đg AM vừa là trung tuyến vừa là đg cao

=> \(\stackrel\frown{M}=90\)

áp dụng đl py -ta -go ta có

AB²=AM²+MC²

<=> 132=AM²+5²

<=> AM²=13²-5²

<=> AM2 =144

<=> AM =12 (cm)

vậy ...

b) vì FE là đg trung trực của AC

=> FA=FC

=> Δ FAC cân tại F (đpcm)

vì Δ FAC cân tại F

đg trung trực FE cx là đg cao

vì đg cao FE cắt AM tại I

=> I là trực tâm của Δ FAC

=> CI là đg cao

=> CI ⊥AF (đpcm)

Answer 2