1.Trên nửa đường kính AB,lấy hai điểm P,Q sao cho P thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm của tia BQ;H là giao điểm của dây cung AQ và BP
a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiết đường tròn
b) Chứng minh ∆ CBP
1.Trên nửa đường kính AB,lấy hai điểm P,Q sao cho P thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm của tia BQ;H là giao điểm của dây cung AQ và BP
a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiết đường tròn
b) Chứng minh ∆ CBP đồng dạng với ∆HAP
2.Một cốc nước có dạng hình trụ bán kính đáy là 3cm ,chiều cao là 12cm và chứa lượng cao 10cm.Người ta thả 3 viên bi là bằng thủy tinh có cùng đường kính là 2cm vào cốc nước.Hỏi khi đó mực nước cách miệng cốc là bao nhiêu?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ . Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ ; H là giao điểm của AQ và BP. Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp
góc APB=góc AQB=1/2*180=90 độ
=>AQ vuông góc BC, BP vuông góc CA
góc CPH+góc CQH=180 độ
=>CPHQ nội tiếp
trên nửa đường tròn đường kính AB lấy P,Q sao cho P thuộc cung AQ.gọi C là giao điểm của AP và BQ,H là giao điểm của AQ và BP.Bt AB=2R,CM: AP.AC+BQ.BC
Trên nửa đường tròn dường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP;
a, chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn
b, chứng minh tam giác CBP đồng dạng với tam giác HAP
c, Biết AB=2R, tính theo RT giá trị của biểu thức : S=AP.AC+BQ.BC
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm C, D sao cho C thuộc C thuộc cung AD. Gọi E là giao điểm hai tia AC và BD, H là giao điểm 2 dây AD và BC. C/m:
a, Tứ giác ECHD nội tiếp
b, EC.AC = HC.BC
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm C, D sao cho C thuộc C thuộc cung AD. Gọi E là giao điểm hai tia AC và BD, H là giao điểm 2 dây AD và BC. C/m:
a, Tứ giác ECHD nội tiếp
b, EC.AC = HC.BC
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=\angle ADB=90\Rightarrow ECHD\) nội tiếp
b) ECHD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CEH=\angle CDH=\angle CDA=\angle CBA\)
Xét \(\Delta CEH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CEH=\angle CBA\\\angle ECH=\angle BCA=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CEH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CE}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.AC=BC.HC\)
a, xét nửa đường tròn đường kính AB
có tam giác ABD nội tiếp => góc ADE=90 độ
có tam giác ABC nội tiếp=> góc BCE=90 độ
=>góc ADE+góc BCE=180 độ
mà 2 góc này đối diện=>tứ giác ECHD nội tiếp
b, xét tam giác ADE và tam giác BCE có
góc E chung, góc ADE= góc BCE(cmt)
=>tam giác ADE đồng dạng tam giác BCE(g.g)
=>\(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{AD}{BC}< =>\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{ED}{AD}\)(1)
xét tam giác ACH và tam giác ADE có
góc A chung, góc ACH= góc ADE(=90 độ)
=>tam giác ACH đồng dạng tam giác ADE(g.g)
=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{HC}{DE}\)<=>\(\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{HC}{AC}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>\(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{EC}{BC}=>EC.AC=HC.BC\left(dpcm\right)\)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C di động trên cung AB. Lấy AC làm cạnh, vẽ tam giác đều ACD sao cho D và B là hai điểm khác phía so với đường thẳng AC. Gọi E là giao điểm của CD với cung AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh rằng: Khi điểm C di động trên cung AB thì điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AE.
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AM lấy điểm N. Trên tia đổi của tia MA lây điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NA = NE, trên tia đối của tia MB lấy điểm c sao cho MC = MA. Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
Các tam giác ∆ANE, ∆AMC và ∆BMD vuông cân
=> A E B ^ = A D B ^ = A C B ^ = 45 0
Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy 1 điểm M (M≠K,B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. Kẻ dây BP song song với KM. Q là giao điểm của AP với BM, E là giao điểm của BP với AM
1, CM PQME là tứ giác nội tiếp
2. CM ΔAKN = Δ BKM và AM.BE=AN.AQ
3. Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. CM khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định