Câu 1:

Ta xét ba trường hợp:

-Nếu x<0 thì x-1<0 nên x(x-1)>0, do đó x²-x+1>0

-Nếu 0<(hoặc bằng)x<1 thì x²>(hoặc bằng)0,1-x>0, do đó x²+(1-x)=x²-x+1>0

-Nếu x>(hoặc bằng)1 thì x>0 và x(x-1)>0, do đó x²-x+1>0

Vậy đa thức x²-x+1>0 với mọi x∈R. Do đó đa thức x²-x+1 không có nghiệm trên tập hợp số thực R

+ Nếu x  \(\le\)  0 thì mỗi hạng tử của đa thức đều ko âm nên \(\Rightarrow\) f(x) = \(x^6-x^3+x^2-x+1\ge1>0\)

+ Nếu 0< x<1 thì 1 - x > 0,  \(x^2\) > 0 nên \(\Rightarrow x^2\left(1-x\right)>0,x^6-x^3+x^2-x+1>0\)

+ Nếu x\(\ge1\) thì x³ >1 nên x³( x³ -1) +1= x⁶- x³+ x²-x+1> 0

Vậy đa thức f(x) =x⁶- x³ +x² - x + 1 > 0 với mọi x \(\in\) R

\(\Rightarrow\) Đa thức f(x)= x2 -x +1 ko có nghiệm trên tập hợp số thực R 

Duyên Trương - ctks bà ha 

Đặt 2x^2-x+1=0

Δ=(-1)^2-4*2*1=1-8=-7<0

=>Đa thức vô nghiệm

Ta có :

\(f\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^6-x^3+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)\(=\left(x^3+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)( \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)với mọi x )

Vậy đa thức không có nghiệm trên tập hợp số thực.

\(x^2-6x+12\)

\(=x^2-3x-3x+9+3\)

\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)

\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)

\(=\left(x-3\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)

Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm

Ta có:

x²-x+1=x²-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

         =\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\dfrac{3}{4}\)

Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x

=>f(x) vô nghiệm

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức vô nghiệm

\(x^2-x+1\)

= \(x^2-0,5\cdot x-0,5\cdot x+1\)

= \(x\left(x-0,5\right)-0,5\left(x-0,5\right)+0,75\)

=\(\left(x-0,5\right)^2+0,75\)

vì (x-0,5)^2 \(\ge\) 0 với mọi x

=> \(\left(x-0,5\right)^2+0,75>0\)

=> f vô nghiệm