Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trọng Đạt

Chứng tỏ rằng đa thức f(x)=x2-x+1 không có nghiệm trên tập hợp số thực R.

Hoàng Phúc
25 tháng 4 2016 lúc 20:44

\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
viet
Xem chi tiết
Emma
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Hoài Thương
Xem chi tiết
Vũ Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Son Goku
Xem chi tiết
Corona
Xem chi tiết