Question

Chứng tỏ rằng đa thức f(x)= x² -x +1 ko có nghiệm trên tập hợp số thực R

Giúp mk nha 

 

Answer 1

+ Nếu x  \(\le\)  0 thì mỗi hạng tử của đa thức đều ko âm nên \(\Rightarrow\) f(x) = \(x^6-x^3+x^2-x+1\ge1>0\)

+ Nếu 0< x<1 thì 1 - x > 0,  \(x^2\) > 0 nên \(\Rightarrow x^2\left(1-x\right)>0,x^6-x^3+x^2-x+1>0\)

+ Nếu x\(\ge1\) thì x³ >1 nên x³( x³ -1) +1= x⁶- x³+ x²-x+1> 0

Vậy đa thức f(x) =x⁶- x³ +x² - x + 1 > 0 với mọi x \(\in\) R

\(\Rightarrow\) Đa thức f(x)= x2 -x +1 ko có nghiệm trên tập hợp số thực R 

 

Answer 2

Duyên Trương - ctks bà ha