Cho tam giác ABC cân tại A.gọi D là trung điểm BC. Chứng minh AD là phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC. b) Chứng minh tam giác OBC cân c) Chứng minh MN // BC. d) Chứng minh AO vuông góc với MN.
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đó: ΔAMO=ΔANO
=>góc MAO=góc NAO
=>AO là phân giác của góc MAN
b: OB=OA
OA=OC
Do đó: OB=OC
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD. b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
cho tam giác abc cân tại a.Gọi d là trung điểm của bc.cmr:
a.tam giác adb=tam giác adc
b.ad là tia phân giác của góc bac
c.ad vuông góc với bc
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BD=DC\)( D là trung điểm của BC )
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng )
=> AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
c) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( 2 góc tương ứng )
Vì \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
a , Xét Δ\(ADB\) và Δ\(ADC\) có:
\(AD\) là cạnh chung
\(A1=A2\) ( GT )
\(AB=AC\) ( GT )
⇒Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( c.g.c )
b , Vì : Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( chứng mính ý a )
⇒ \(B=C\) ( 2 góc tương ứng )
c , Vì : Δ\(ABC\) cân tại \(A\) mà \(AD\) là phân giác góc \(BAC\)
⇒ \(AD\) là đường cao ⇒ \(AD\perp BC\)
Cho tam giác ABC nhọn AB< AC vẽ AD là phân giác của góc BAC D thuộc BC trên cạnh lấy điểm M sao cho AM = AB
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABD
b) Chứng minh tam giác BDM cân tại D
c) chứng chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM
a: Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔAMD
Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: Ta có: ΔABD=ΔAMD
=>DB=DM
=>ΔDBM cân tại D
c: Ta có: DB=DM
=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)
ta có: AB=AM
=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM
Cho tam giác ABC nhọn AB< AC vẽ AD là phân giác của góc BAC D thuộc BC trên cạnh lấy điểm M sao cho AM = AB
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác AMD
b) Chứng minh tam giác BDM cân tại D
c) chứng chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: Ta có: ΔABD=ΔAMD
=>DB=DM
=>ΔDBM cân tại D
c: Ta có: AB=AM
=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)
ta có: DB=DM
=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM
Cho tam giác ABC cân tại A có AD ( D thuộc BC ) là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh : AD là đường trung tuyến
ta có:\(AD\)là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\)\(AD\)là trung tuyến của\(\widehat{BAC}\)(trong \(\Delta\)cânđường phân giác đòng thời à đường trung tuyến ứng vs cạch đáy)
có thể ghi gọn hơn chỉ giải thik cho hỉu thui
cho tam giác ABC cân tại A .Kẻ phân giác góc BAC cắt BC tại D . Gọi I là trung điểm cạnh AC và E là điểm đối xứng của D qua I a Chứng minh AD vuông góc với BC tại D b chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. vẽ tia phân giác của góc BAC cắt tại D. chứng minh D là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABD và tam giác ADC ta có:
AD chung
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc BAD=góc DAC(AD là phân giác của góc A)
=>Tam giác ABD=tam giác ADC(c.g.c)
=>BD=DC(cặp cạnh tương ứng)
Vì BD=DC(cmt)
=>D là trung điểm của BC
Xét △ ABD và △ ADC ta có:
AD chung
AB = AC(△ ABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAC}\)(AD là phân giác của góc A)
→ △ ABD=△ ADC(c.g.c)
→ BD = DC(2 cặp cạnh tương ứng)
Vì BD = DC(cmt)
→ D là trung điểm của BC
cho tam giác ABC cân tại A.Gọi H là trung điểm của BC a)Chứng minh: tam giác ABH= tam giác ACH b)Vẽ HD vuông góc với AB tại D.Trên AC lấy E sao cho AD=AE.Chứng minh HD=HE c)Chứng minh :DE//BC
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔADH và ΔAEH có
AD=AE
góc HAD=góc HAE
AH chung
=>ΔADH=ΔAEH
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC