a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

=>góc MAO=góc NAO

=>AO là phân giác của góc MAN

b: OB=OA

OA=OC

Do đó: OB=OC

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: 

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=DC\)( D là trung điểm của BC )

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng )

=> AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

c) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( 2 góc tương ứng )

Vì \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

a , Xét Δ\(ADB\) và Δ\(ADC\) có:

\(AD\) là cạnh chung

\(A1=A2\) ( GT )

\(AB=AC\) ( GT )

⇒Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( c.g.c )

b , Vì : Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( chứng mính ý a )

⇒ \(B=C\) ( 2 góc tương ứng )

c , Vì : Δ\(ABC\) cân tại \(A\) mà \(AD\) là phân giác góc \(BAC\)

⇒ \(AD\) là đường cao ⇒ \(AD\perp BC\)

a: Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔAMD

Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

ta có:\(AD\)là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

Mà \(\Delta ABC\)cân tại A 

\(\Rightarrow\)\(AD\)là trung tuyến của\(\widehat{BAC}\)(trong \(\Delta\)cânđường phân giác đòng thời à đường trung tuyến ứng vs cạch đáy)

có thể ghi gọn hơn chỉ giải thik cho hỉu thui

mình làm rồi mà bạn

Xét tam giác ABD và tam giác ADC ta có:

AD chung

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc BAD=góc DAC(AD là phân giác của góc A)

=>Tam giác ABD=tam giác ADC(c.g.c)

=>BD=DC(cặp cạnh tương ứng)

Vì BD=DC(cmt)

=>D là trung điểm của BC

Xét △ ABD và △ ADC ta có:

AD chung

AB = AC(△ ABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAC}\)(AD là phân giác của góc A)

→ △ ABD=△ ADC(c.g.c)

→ BD = DC(2 cặp cạnh tương ứng)

Vì BD = DC(cmt)

→ D là trung điểm của BC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔADH và ΔAEH có

AD=AE
góc HAD=góc HAE
AH chung

=>ΔADH=ΔAEH

c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC