1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=mx-1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)

a=-1; b=-m; c=1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=x-m+3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-3\right)\)

\(=1-2\left(m-3\right)\)

\(=1-2m+6\)

=-2m+7

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-2m+7>0\)

\(\Leftrightarrow-2m>-7\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{\dfrac{1}{2}}=2m-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}\\x_2=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=2m-6\)

\(\Leftrightarrow2m-6=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{27}{4}\)

hay \(m=\dfrac{27}{8}\)(loại)

giúp mình nhanh vs ah mình đang cân gấp lắm ah!!

a: x và y tỉ lệ thuận với nhau

=>\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_1+y_2}{x_1+x_2}=\dfrac{15}{-3}=-5\)

=>y=-5x

b: y=-5x

=>\(x=-\dfrac{1}{5}y\)

Thay y=-2 vào \(x=-\dfrac{1}{5}y\), ta được:

\(x=-\dfrac{1}{5}\cdot\left(-2\right)=\dfrac{2}{5}\)

Thay y=-9 vào x=-1/5y, ta được:

\(x=-\dfrac{1}{5}\cdot\left(-9\right)=\dfrac{9}{5}\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-mx+m-3=0\) (1)

Để d cắt (P) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta=m^2-m+3>0\) (luôn đúng)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=17\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=17\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-3\right)=17\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-11=0\Rightarrow m=1\pm2\sqrt{3}\)

a: x và y tỉ lệ thuận

=>x1/y1=x2/y2

=>y1/x1=y2/x2=(y1-y2)/(x1-x2)=-3/12=-1/4

=>y1/x1=-1/4; y2/x2=-1/4

=>y=-1/4x

Hệ số tỉ lệ là k=-1/4

b: y=-1/4x

c: Khi x=-2 thì y=-1/4*(-2)=1/2

Khi x=-4 thì y=-1/4*(-4)=1

a) hệ số tỉ lệ k = -1/4.

b) y = -1/4x.

c) y = 1/2 khi x = -2.

    y = 1 khi x = -4.