Các hình cung bạn tự vẽ nha ,mình không biết vẽ trên này ,xin lỗi bạn nhiều !!!

Vì \(\widehat{B}=\widehat{2C}\)

=> \(\widehat{B}>\widehat{C}\)

=> AC > AB

Lấy E \(\in AC\)sao AB= AE 

Vì I là giao điểm của phân giác \(\widehat{B};\widehat{C}\)

=> AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)

=> \(\Delta AIB=\Delta AIE\Rightarrow\hept{\begin{cases}AIchung\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\AB=AE\end{cases}}\)

=> IB = IE ,\(\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{2C}\)=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\)

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{C}\)

=> IE // BC 

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{C_2}\left(sole\right)\)

mà \(\widehat{C_2}=\widehat{C_1}\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{C_1}\)

=> tam giác IEC cân tại E

=> IE = EC => EC = BI 

=> AB + IB = AE + EC = AC ( đpcm)

ANH hay là AH vậy bạn

2:

Xét ΔACB có

BD,CE là phân giác

BD cắt CE tại I

=>I là tâm đường tròn nội tiếp

=>AI là phân giác của góc BAC

Xét ΔMIA có góc MAI=góc MIA

nên ΔMIA cân tại M

=>MA=MI

Xét ΔNIB có góc NIB=góc NBI

nên ΔNIB cân tại N

=>NI=NB

=>MN=MA+NB

a:

ΔABC vuông tại A nên BC là cạnh lớn nhất

=>AC<BC

mà AB<AC

nên AB<AC<BC

Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{C};\widehat{B};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ACB}< \widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)

mà IB,IC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ICB và góc IBC

nên IB<IC