+)\(K\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+2x^2+7x^4-1-x^2-x^5+5-7x^4=x^2+4\)

+) \(K\left(x\right)=x^2+4\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+4\ge4>0\)

--> Vô nghiệm

Ta có x⁴ \(\ge\)0 với mọi x

2x² \(\ge\)0 với mọi x

\(\Rightarrow\)x^4-2x^2+2 \(\ge\) 2 

\(\Rightarrow\) M(x) \(\ge\)2

VẬY đa thức M(x)=x^4-2x^2+2 ko có nghiệm

Ta có x^2-x+3=x^2-1/2x-1/2x+1/4+11/4

                    = x(x-1/2)-1/2(x-1/2)+11/4

                   = (x-1/2)(x-1/2)+11/4

                  = (x-1/2)^2+11/4

Vì (x-1/2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0; 11/4 >0 nên (x-1/2)^2+11/4>0

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Có x^2-x+3=x(x-1)+3

mà x và x-1 là 2 số nguyen liên tiếp nên luôn có tích lớn hơn hoặc =0

=>x(x-1)> hoặc =0

=>x(x-1)+3>0

=> đa thức đã cho luôn lớn hơn 0

=> x^2-x+3 vô nghiệm

*Rút kinh nghiệm lần sau khi chứng minh vô nghiẹm phải chứng minh cho đa thức đó lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0

cách khả dụng nhất là chứng minh cho đa thức đó là tổng của các căn bậc 2 cộng với 1 số cụ thể

bn ơn , cái này vốn dĩ có nghiệm mà , s mà chứng minh vô nghiệm đc

Ta có : \(N\left(x\right)=4x^4+x^2+x\)

Mà \(4x^4>0\)

     \(x^2>0\)

  \(\Rightarrow\left(4x^4+x^2+x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow N\left(x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow N\left(x\right)\)vô nghiệm .

Chúc bạn hok tốt !!!

a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)

=>x=-2 là nghiệm của P(x)

b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)

a, Ta có

\(D\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

vậy...

b,

Ta có

\(x^4\ge0\)

\(\Rightarrow13x^4\ge0\)

\(\Rightarrow13x^4+2\ge2\)

\(\Rightarrow13x^4+2>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a. D(x)=o

tương đương: x(x-2)=0

mà x khác x-2 nên để x(x-2)=o thì 

x=0 hoặc x-2=0

suy ra : x=0 hoặc x=2

vậy nghiệm của đa thức D(x) là 0 hoặc 2

b.ta thấy:

x^4>=0(với mọi x)

nên 13x^4>=0

suy ra 13x^4+2>=2

vậy đa thức P(x) không có nghiệm

Ta có:

\(x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>=0\) với mọi x

\(=>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghệm (đpcm)

Ta có: x^4 lớn hơn hoặc bằng 0

        2*x^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=> P(x) = x^4 + 2*x^2 + 1 > 0

=> Đa thức P(x) không có nghiệm

P(x) = x⁴ + 2x² + 1 = 0

P(x) = (x² + 1)² = 0

P(x) = x² + 1 = 0

P(x) = x² = -1

     mà x² \(\ge\) 0 > 1 với mọi x

Vậy đa thức vô nghiệm

P(x)=x^4+x^2*2+1

     =x^4+x^2+x^2+1

     =x^2(x^2+1)+x^2+1

     =(x^2+1)(x^2+1)

     =(x^2+1)^2>=0

Nên P(x) không có nghiệm

Có: \(-5-4x^2=0\)

\(5+4x^2=0\)

\(4x^2=-5\left(vl\right)\)

=> Đa thức vô nghiệm

Ta cho:  P\(_{\left(x\right)}\)=\(-5-4x^2=0\)

\(4x^2=-5-0\)

\(4x^2-5\)

\(x^2\)=\(\dfrac{-5}{4}\)

Vì không có số nào bình phương là số âm

=> Đa thức \(P_{\left(x\right)}\)không có nghiệm

cho \(P\left(x\right)=0\)

\(=>-5-4x^2=0\)

\(=>4x^2=-5\)(vô lí)

vậy đa thức \(P\left(x\right)\)vô nghiệm(đpcm)