b.

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-5x+51=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{37}{2}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\)

Do \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{2}\ge\dfrac{37}{2}\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

c.

Đặt \(g\left(x\right)=-x^2-6x-45=-\left(x^2+6x+9\right)-36=-\left(x+3\right)^2-36\)

Do \(-\left(x+3\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-36\le-36\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(g\left(x\right)\) không có nghiệm

d.

Đặt \(h\left(x\right)=x^2-4x+26=\left(x^2-4x+4\right)+22=\left(x-2\right)^2+22\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+22\ge22\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(h\left(x\right)\) không có nghiệm

4.

d. \(x^3-19x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=19\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức có 2 nghiệm là \(x=0;x=19\)

Ta có x⁴ \(\ge\)0 với mọi x

2x² \(\ge\)0 với mọi x

\(\Rightarrow\)x^4-2x^2+2 \(\ge\) 2 

\(\Rightarrow\) M(x) \(\ge\)2

VẬY đa thức M(x)=x^4-2x^2+2 ko có nghiệm

+) Cách 1

PT \(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2=-3\)  (Vô lý vì vế trái không âm)

  Vậy phương trình vô nghiệm

+) Cách 2

PT \(\Rightarrow2\left(x^2-4x+4\right)+3=0\)

      \(\Rightarrow2x^2-8x+11=0\)

      \(\Rightarrow x^2-4x+\dfrac{11}{2}=0\)

      \(\Rightarrow x^2-2\cdot2x+4+\dfrac{3}{2}=0\)

      \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=-\dfrac{3}{2}\) (Vô lý)

  Vậy phương trình vô nghiệm

Cách 1: 

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

Vậy: Đa thức vô nghiệm

Cách 1: 2(x−2)²+3=0

 >0 (Vô lý)

  Vậy phương trình vô nghiệm

+) Cách 2

    2(x−2)²+3=0

⇒2(x−2)²=−3

⇒(x−2)²= >0)

  Vậy phương trình vô nghiệm

Chúc bạn học tốt!!

Ta có:

x² + 4x + 5

= x² + 2.2x + 2² + 1

= (x + 2)² + 1

Do (x + 2)2 ≥ 0 ∀ x

=> (x + 2)² + 1 ≥1 ∀ x

Vậy x² + 4x + 5 không có nhiệm

bn ơn , cái này vốn dĩ có nghiệm mà , s mà chứng minh vô nghiệm đc

Ta có : \(N\left(x\right)=4x^4+x^2+x\)

Mà \(4x^4>0\)

     \(x^2>0\)

  \(\Rightarrow\left(4x^4+x^2+x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow N\left(x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow N\left(x\right)\)vô nghiệm .

Chúc bạn hok tốt !!!

P(x) = x² - 7x + 6 + 7 = 0

  <=> (x² - x - 6x +  6) + 7 = 0

  <=> x (x - 1) - 6 (x - 1) + 7 = 0

  <=> (x - 1)( x - 6) + 7 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x.

Vậy phương trình P(x) không có nghiệm (vô nghiệm).

Kẻ Hủy diệt trả lời không logic lắm

Ta có:

\(x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>=0\) với mọi x

\(=>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x

Vậy đa thức trên vô nghệm (đpcm)

Có: \(-5-4x^2=0\)

\(5+4x^2=0\)

\(4x^2=-5\left(vl\right)\)

=> Đa thức vô nghiệm

Ta cho:  P\(_{\left(x\right)}\)=\(-5-4x^2=0\)

\(4x^2=-5-0\)

\(4x^2-5\)

\(x^2\)=\(\dfrac{-5}{4}\)

Vì không có số nào bình phương là số âm

=> Đa thức \(P_{\left(x\right)}\)không có nghiệm

cho \(P\left(x\right)=0\)

\(=>-5-4x^2=0\)

\(=>4x^2=-5\)(vô lí)

vậy đa thức \(P\left(x\right)\)vô nghiệm(đpcm)

Ta có: x^4 lớn hơn hoặc bằng 0

        2*x^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=> P(x) = x^4 + 2*x^2 + 1 > 0

=> Đa thức P(x) không có nghiệm

P(x) = x⁴ + 2x² + 1 = 0

P(x) = (x² + 1)² = 0

P(x) = x² + 1 = 0

P(x) = x² = -1

     mà x² \(\ge\) 0 > 1 với mọi x

Vậy đa thức vô nghiệm

P(x)=x^4+x^2*2+1

     =x^4+x^2+x^2+1

     =x^2(x^2+1)+x^2+1

     =(x^2+1)(x^2+1)

     =(x^2+1)^2>=0

Nên P(x) không có nghiệm