Ta có x^2-x+3=x^2-1/2x-1/2x+1/4+11/4
= x(x-1/2)-1/2(x-1/2)+11/4
= (x-1/2)(x-1/2)+11/4
= (x-1/2)^2+11/4
Vì (x-1/2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0; 11/4 >0 nên (x-1/2)^2+11/4>0
Vậy đa thức trên vô nghiệm
Có x^2-x+3=x(x-1)+3
mà x và x-1 là 2 số nguyen liên tiếp nên luôn có tích lớn hơn hoặc =0
=>x(x-1)> hoặc =0
=>x(x-1)+3>0
=> đa thức đã cho luôn lớn hơn 0
=> x^2-x+3 vô nghiệm
*Rút kinh nghiệm lần sau khi chứng minh vô nghiẹm phải chứng minh cho đa thức đó lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0
cách khả dụng nhất là chứng minh cho đa thức đó là tổng của các căn bậc 2 cộng với 1 số cụ thể
