Cho hình bình ABCD có AB = a, BC = b, BD = m và AC = n. Chứng minh rằng m bình phương + n bình phương = 2( a bình phương + b bình phương)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' a, Chứng minh rằng CC' vuông góc với AC b,Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng AC và C'A' C,Chứng minh rằng AC' bình phương=3×BC(hình bình phương Tính đường chéo AC' biết cạnh hình lập phương AB=4cm E, Tình diện tích ∆ACC' biết cạnh hình lập phương=4cm
Cho tam giác ABC.Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC).Chứng minh rằng nếu 3.BD bình phương+2.AD bình phương+CD bình phương =AB bình phương +BC bình phương +CA bình phương thì tam giác ABC cân.
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2).
Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC và BD.
Xét ΔABC có BO là trung tuyến
Mà O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO ⇒ BD2 = 4. BO2
⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2
⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)
⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2) (ĐPCM).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E F M N , , , lần lượt là trung điểm AB BC CD DA , , , .
Chứng minh rằng
a) Ba vectơ EF AC MN , , cùng phương;
| b) | . Suy ra: EFMN là hình bình hành |
EF NM
Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi M và N là Trung điểm của AB, CD. a) chứng minh rằng AMND là hình thoi. b)chứng minh rằng MBND là hình bình hành. C) chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD có AB = a; BC = b; BD = m và AC = n.
Chứng minh rằng : \(m^2+n^2=2\left(a^2+b^2\right)\) ?
Áp dụng định lí về đường trung tuyến:
OA2 = -
(1)
Thay OA = , AB = a, AD = BC = b và BD = m vào (1) ta có:
\(\left(\dfrac{n}{2}\right)^2=\dfrac{b^2+a^2}{2}-\dfrac{m^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2}{4}+\dfrac{m^2}{4}=\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow m^2+n^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCDleft(AB//CDright)có hai đường chéo vuông góc với nhau.a) Chứng minh tổng các bình phương của hai đáy bằng tổng các bình phương của hai cạnh bên.b) Chứng minh tổng các bình phương của hai đường chéo bằng bình phương của tổng hai đáy.c) Kẻ đường cao AH và đường trung bình MN của hình thanh ABCD. Biết BD9cm, AC12cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Đọc tiếp
Cho hình thang \(ABCD\left(AB//CD\right)\)có hai đường chéo vuông góc với nhau.
a) Chứng minh tổng các bình phương của hai đáy bằng tổng các bình phương của hai cạnh bên.
b) Chứng minh tổng các bình phương của hai đường chéo bằng bình phương của tổng hai đáy.
c) Kẻ đường cao AH và đường trung bình MN của hình thanh ABCD. Biết BD=9cm, AC=12cm.
Tính diện tích tứ giác AMHN
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b ,BD = m, và AC = n. Chứng minh rằng m2 + n2 = 2(a2 + b2 )
Áp dụng định lí về đường trung tuyến:
OA2 = –
Thay OA = , AB = a
AD = BC = b và BD = m => dpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc A=90 độ. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng BM bình phương = BC bình phương trừ đi \(\frac{3}{4}\) AC bình phương
Vì M là trung điểm của AC nên \(AM=\frac{1}{2}AC\)
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABM vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AM^2=BM^2\)
hay \(AB^2+\left(\frac{1}{2}BC\right)^2=BM^2\Leftrightarrow AB^2+\frac{1}{4}BC^2=BM^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BM^2-\frac{1}{4}AC^2\)
Lại áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(BM^2-\frac{1}{4}AC^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2+\frac{3}{4}AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)
Vậy \(BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)(đpcm)