cho tam giác abc có bc = 12, hai đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại g. chứng minh rằng: bm + cn > 18
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh A G ⊥ B C .
Sao vi phạm vậy bạn " Lê Đông Quân "
tnlvprvth học lớp cao
Cho tam giác ABC có AB < AC. Hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi E là trung điểm Bc. Chứng minh rằng:
a) A, G, E thẳng hàng
b) BM < CN
c) AE, BM, CN thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Ai làm nhanh mình tick nha
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN; b) \(\Delta GBC\) cân tại G.
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.
b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB
Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và AB nên đường thẳng MN song song với BC.
Do đó tứ giác BCMN là hình thang và có hai đường chéo BM và CN cắt nhau tại O.
Theo kết quả chứng minh ở bài tập số 9, ta có: OM.OC = ON.OB.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC
Xét ΔONM và ΔOCB có
\(\widehat{ONM}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, MN//BC)
\(\widehat{NOM}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔONM đồng dạng với ΔOCB
=>\(\dfrac{ON}{OC}=\dfrac{OM}{OB}\)
=>\(ON\cdot OB=OM\cdot OC\)
Do G là trọng tâm tam giác nên ta có :
\(\hept{\begin{cases}CG=\frac{2}{3}CN\\BG=\frac{2}{3}BM\end{cases}}\Rightarrow CG>BG\Rightarrow\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC
Tham khảo:
a) Vì tam giác ABC cân tại A theo giả thiết. BM và CN là 2 đường trung tuyến nên M, N là 2 trung điểm của AC, AB.
Vì AB = AC (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AC}}{2} = AN = AM\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC ta có :
AM = AN (cmt)
AB = AC
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta AMB =\Delta ANC\)
\( \Rightarrow BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì BM và CN là các đường trung tuyến
Mà I là giao điểm của BM và CN
\( \Rightarrow \) I là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của tam giác ABC hay AH đường là trung tuyến của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) H là trung điểm của BC
cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BC =10cm, BM =12cm, CN =9cm.Tính diện tíchtam giác ABC và diện tích tứ giác BNMC