Question

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;                                                                    b) \(\Delta GBC\) cân tại G.

Answer 1

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.

b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:

\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.

Vậy tam giác GBC cân tại G.