Cho tam giác ABC có AB = AC . AM là tia phân giác của góc BAC ( M thuộc CB) . a) Chứng minh tam giác BAM bằng tam giác CAM. b) Chứng minh AM là phân giác góc BAC
Cho tam giác ABC có AB = AC . AM là tia phân giác của góc BAC ( M thuộc CB) .
a) Chứng minh tam giác BAM bằng tam giác CAM.
b) Chứng minh M là trung điểm BC.
c) Chứng minh AM vuông góc BC.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow MB=MC\\ \Rightarrow M\text{ là trung điểm }BC\\ c,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)
cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ tia phân giác AM của góc BAC ( M thuộc BC )a. Chứng minh : Tam giác BAM = tam giác CAM
b. Chứng minh : AM vuông góc BC
c. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng : AD là trung trực BC
Cho tam giác ABC có AB= AC, AM là tia phân giác của góc BAC( M thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
B) Ching minh: AM vuông góc với BC
Xét Δ ABM và Δ ACM có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
Góc BAM = góc CAM (AM là tia phân giác góc BAC)
⇒ Δ ABM = Δ ACM (c_g_c)
Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB. M là trung điểm của BC. Tam giác ABM = tam giác ACM, AM là tia phân giác của góc BAC (đã chứng minh). Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho CB = CD, CN là tia phân giác của góc BCD, CN vuông góc với BD (đã chứng minh). Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD = CE. Chứng minh: BE - CE = 2BN.
Cho tam giác ABC có AB=AC.Điểm M là trung điểm của BC
a,Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM
b,Chứng minh AM vuông góc với BC
c,Chứng minh AM là tia phân giác của góc bAc
Cho tam giác ABC có AB=AC, AM là phân giác của góc BAC ( M thuộc BC ):
a, Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM vuông góc BC
c, Kẻ ME vuông góc AB ( E thuộc AB ) và MF vuông góc AC ( F thuộc AC ). Chứng minh ME=MF
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠EAM = ∠FAM
Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:
AM là cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (cmt)
⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)
a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)
b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)
c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB=AC, AM là phân giác của góc BAC ( M thuộc BC ):
a, Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM vuông góc BC
c, Kẻ MF vuông góc AB ( F thuộc AB ) và ME vuông góc AC ( E thuộc AC ). Chứng minh EF // BC
Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):
a, Chứng minh △ABM = △ACM.
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.
Giải:
a,
- Xét 2 △ABM và △ACM, có:
AB = AC (theo giả thiết)
∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)
AM_cạnh chung
=> △ABM = △ACM (c.g.c)
b,
- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)
mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù
=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
<=> AM ⊥ BC
c,
- Xét 2 △AEM và △AFM, có:
∠AEM = ∠AFM = 90o
AM_cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)
=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
<=> △AEF cân tại A
=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)
Có △ABC cân tại A (AB = AC)
=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB
mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị
=> EF//BC
cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) tam giác AMB= tam giác AMC b) AM là tia phân giác của BAC c) AM vuông góc với BC d) Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC . Chứng minh : At // BC
Bài 1 :Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) tam giác AMB= tam giác AMC b) AM là tia phân giác của BAC c) AM vuông góc với BC d) Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC . Chứng minh : At // BC