1 tính giới hạn
\(\overset{lim}{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{2-5\text{x}}+2}{x-2}\)
2. cho tứ diện ABCD dều có cạnh bằng a
a, tings góc giữa 2 đường thẳng AB vad CD, AD và BC
b, tính giữa các vectơ AC và AB, AC và DA
1:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{2-5x}+2}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{10-5x}{\left(x-2\right)\left(\sqrt[3]{2-5x}^2+2\sqrt[3]{2-5x}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{-5}{\sqrt[3]{2-5x}^2+2\sqrt[3]{2-5x}+4}=-\dfrac{5}{4}\)
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và C D = a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
A. 30 °
B. 90 °
C. 45 °
D. 60 °
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC=BD=b, AD=BC=b. Tính cosin góc giữa đường thẳng AC và BD
A . 3 b 2 - a 2 c 2
B . b 2 - a 2 c 2
C . c 2 - a 2 b 2
D . 3 c 2 - a 2 b 2
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB = AC = AD = BC = BD = a . Góc giữa hai đường AB và CD
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó
A. h = a 13 2
B. h = a 13 4
C. h = a 3 2
D. h = a 3 4
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
Xét \(\Delta ACB\)có:
N là trung điểm BC
M là trung điểm AB
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // AC
Xét tam giác ABD có:
P là trung điểm AD
M là trung điểm AB
=> MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // BD
Ta có \(\left( {AC;BD} \right) = \left( {MN;MP} \right) = \widehat {NMP} = 60^\circ \)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB?
A. 100
B. 300
C. 1500
D. 1700
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó, ABE.FDC là một lăng trụ đứng.
Ta có:
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:
a) A B → v à B C →
b) C H → v à A C →
Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều
a) Góc giữa A B → v à B C → là góc α ^ và
α ^ = 180 o - 60 o = 120 o
b) Góc giữa C H → v à A C → là β ^
H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB
Xét tam giác vuông ACH tại H có
A C H ^ + H A C ^ = 90 o ⇒ A C H ^ = 90 o - 60 o = 30 o
Nên β ^ = 180 o - 30 o = 150 o