Cho tam giác ABC có AB = BC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M. Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H ( H thuộc AB ) ; Từ M kẻ MK vuông góc với AC tại K ( K thuộc AC )
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh tam giác AHM = tam giác AKM từ đó so sánh hai đoạn thẳng AH và AK
c) Chứng minh HK vuông góc vs AM
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{BAM}\) =\(\widehat{CAM}\)(gt)
AM chung
suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)
b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)
suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)
Suy ra AH=AK
c,gọi I là giao điểm của AM và HK
xét tam giác AIH và tam giác AIK có:
AH=AK(theo câu b)
\(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)
AI chung
suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ
\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM
Cho tam giác ABC . Tia phân giác BAC cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.
a, Chứng minh rằng: tam giác AMB = AMC
b, Chứng minh tam giác AHM=AKm Từ đó so sánh hai đoạn thẳng AH và AK.
c, Chứng minh 
a) Xét ΔAMB và ΔAMC ta có:
AB = AC (gt) (1)
góc BAM = góc CAM (gt) (2)
AM là cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ΔAMB=ΔAMC (C-G-C)
b) *Xét hai tam giác vuông AHM và AKM ta có:
AM là cạnh huyền chung (3)
góc BAM = góc CAM (gt) (2)
Vậy ΔAHM=ΔAKM (cạnh huyền-góc nhọn) (4)
* Từ (4) ⇒AH=AK⇒ (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có AB=AC . Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M . Đường thẳng qua M vuông góc với AB , cắt AB tại H, đường thẳng qua M , vuông góc với AC , cắt AC tại K. Chứng minh tam giác AMB= AMC
Tam giác AHM=AKM từ đo so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
cho tam giác ABC có AB = AC. tia phân giác của BAC cắt cạnh BC tại M. đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K
a. chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b. chứng minh tam giác AHM = AKM từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
c.chứng minh HK vuông góc AM
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
c: Ta có: ΔAHM=ΔAKM
nên MH=MK
Ta có: AH=AK
nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: MH=MK
nên M nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
hay AM\(\perp\)MK
Đề bài: Cho △ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh: △AMB = △AMC
b) Kẻ ME vuông góc AB ( E ϵ AB ), MF vuông góc AC ( F ϵ AC ). Chứng minh △AEF cân
c) Chứng minh: AM vuông góc EF
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh: BE = BI
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AEM\left(\widehat{AEM}=90^o\right)\) và \(\Delta AFM\left(\widehat{AFM}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại \(A\)
c) Xét \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực \(\Delta AEF\)
\(\Rightarrow AM\perp EF\)
Tự vẽ hình
a, Tam giác AMB và tam giác AMC
AB = AC ( Tam giáC ABc cân )'
góc BAM = góc CAM ( AM là phân giác)
AM chung
=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c)
b, Xét tam giá AEM và tam giác AFM cs
góc AEM = góc AFM = 90 độ ( gt )
góc EAM = góc FAM ( AM là phân giác)
AM chung
=>tam giá AEM = tam giác AFM ( ch-gn)
=> AE = AF hay tam giác AEF cân tại A
c, Xét tam giác AEF cân tại A cs AM là tia phân giác đồng thời là đg cao
=> AM vuông góc vs EF
d, Tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
Ta có Tam giác ABC cân tại A
mà AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến
=> MB = MC
do BI // vs AC mà IE⊥ AC
=> BI ⊥ IE hay góc MIB = 90 độ
Xét tam giác MIB và tam giác MFC cs
góc F = góc M = 90 độ
MB = MC ( cmt)
góc BMI = góc FMC ( đối đỉnh)
=> tam giác MIB = tam giác MFC ( ch-gn)
=> góc MBI = góc MCF
mà góc MCF = góc ABC ( cmt)
=> góc MBI = góc ABC
Xét tam giác MEB và tam giác MIB cs
góc MBI = góc EBM(cmt)
góc E = góc M = 90 độ
BM chung
=> tam giác MEB = tam giác MIB ( ch-gn)
=> BE = BI
cho tam giác ABC có AB=AC, tia phan giác của góc A cắt BC tại M
a. Chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC
b. Chứng minh AM vuông gocs với BC
c. Từ M kẻ MH vuông góc với Ab tại H, MI vuông góc với AC tại I.Chứng minh MH=MI
HELP ME !!!!! MAI THIIIIII
cho tam giác ABC có AB=AC . tia phân giác của góc BAC cắt BC Tại M .đường thẳng qua M vuông góc với AB tại H đường thẳng qua M cắt AC tại K a/CM tam giác AMB=AMC b/CM tam giác AKm=AHM từ đó so sánh AH và HK c/HK vuông góc AM
cho tam giác ABC có AB=AC . tia phân giác của góc BAC cắt BC Tại M .đường thẳng qua M vuông góc với AB tại H đường thẳng qua M cắt AC tại K a/CM tam giác AMB=AMC b/CM tam giác AKm=AHM từ đó so sánh AH và HK c/HK vuông góc AM
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của\(\widehat{BAC}\)cắt BC tại M.Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H
Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K
a) Chứng minh\(\Delta AMB=\Delta AMC\)
b) Chứng minh tam giác AHM=tam giác AKM,từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
c) Chứng minh\(HK\perp AM\)
a, xét △ AMB và △ AMC có:
AB=AC(gt)
góc BAM=góc CAM (gt)
AM chung
=> △ AMB= △ AMC(c.g.c)
b,xét △ AHM và △ AKM có:
AM cạnh chung
góc HAM=ˆgóc KAM (gt)
=>△ AHM= △ AKM(CH-GN)
=> AH=AK
c,gọi I là giao điểm của AM và HK
xét △ AIH và △ AIK có:
AH=AK(theo câu b)
góc AIH=ˆgóc AIK (gt)
AI chung
=> △ AIH=△ AIK (c.g.c)
=> góc AIH=ˆgóc AIK
mà góc AIH+góc AIK=180độ(2 góc kề bù)
=> HK ⊥ AM
