Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lý Ngọc Quỳnh Anh

    Đề bài: Cho △ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.

a) Chứng minh: △AMB = △AMC 

b) Kẻ ME vuông góc AB ( E ϵ AB ), MF vuông góc AC ( F ϵ AC ). Chứng minh △AEF cân

c) Chứng minh: AM vuông góc EF

d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh: BE = BI

Nguyễn Thái Thịnh
31 tháng 1 2022 lúc 15:44

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta AEM\left(\widehat{AEM}=90^o\right)\) và \(\Delta AFM\left(\widehat{AFM}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại \(A\)

c) Xét \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực \(\Delta AEF\)

\(\Rightarrow AM\perp EF\)

Hquynh
31 tháng 1 2022 lúc 15:44

Tự vẽ hình

a, Tam giác AMB và tam giác AMC

AB = AC ( Tam giáC ABc cân )'

góc BAM = góc CAM ( AM là phân giác)

AM chung 

=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c)

b, Xét tam giá AEM và tam giác AFM cs

góc AEM = góc AFM = 90 độ ( gt )

góc EAM = góc FAM ( AM là phân giác)

AM chung

=>tam giá AEM = tam giác AFM ( ch-gn)

=> AE = AF hay tam giác AEF cân tại A

c, Xét tam giác AEF cân tại A cs AM là tia phân giác đồng thời là đg cao

=> AM vuông góc vs EF

 

Hquynh
31 tháng 1 2022 lúc 15:52

d, Tam giác ABC cân tại A 

=> góc ABC = góc ACB

Ta có  Tam giác ABC cân tại A 

mà AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến

=> MB = MC

do BI // vs AC mà IE⊥ AC

=> BI ⊥ IE hay góc MIB = 90 độ

Xét tam giác MIB và tam giác MFC cs

góc F = góc M = 90 độ

MB = MC ( cmt)

góc BMI = góc FMC ( đối đỉnh)

=> tam giác MIB = tam giác MFC ( ch-gn)

=> góc MBI = góc MCF 

mà góc MCF = góc ABC ( cmt)

=> góc MBI  = góc ABC 

Xét tam giác MEB và tam giác MIB cs

góc MBI  = góc EBM(cmt)

góc E = góc M = 90 độ 

BM chung 

=> tam giác MEB = tam giác MIB ( ch-gn)

=> BE = BI


Các câu hỏi tương tự
daophanminhtrung
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết
03.Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Bắc
Xem chi tiết
Esther Emma
Xem chi tiết
Lê Ngọc Khánh Linh
Xem chi tiết
Đỗ Thạch Ngọc Anh
Xem chi tiết
Đỗ Thạch Ngọc Anh
Xem chi tiết