Lập phương trình mặt cầu (S), biết S đi qua C (2; -4; 3) và đi qua các hình chiếu của C lên
a) 3 trục toạ độ
b) 3 mặt phẳng toạ độ
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1;4;-1 ) và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ. A.
x
+
3
2
+
y
-
3
2
+
z
+
3
27
B.
x...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1;4;-1 ) và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ.
A. x + 3 2 + y - 3 2 + z + 3 = 27
B. x 2 + y 2 + z 2 + 3 x - 3 y - 3 z - 9 = 0
C. x + 3 2 + y - 3 2 + z + 3 = 9
D. x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 6 y - 6 z + 18 = 0
Phương trình mặt cầu ở đáp án (C) có tâm I ( 3;3;-3 ) và bán kính R = 3 nên R = x 1 = y 1 = z 1 .
Do đó (S) tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ. Hơn nữa M thỏa mãn phương trình (S) nên M ∈ S
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là: A.
x
2
+
y
2
+
z
2
+ 2x - y - 2z 0 B.
x
2
+
y...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - y - 2z = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2y - 4z = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y + 4z = 0S
D. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y - 4z = 0
Đáp án D
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a 2 + b 2 + c 2 - d > 0
Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) ⇔ d = 0
A(-4; 0; 0) ∈ (S) ⇔ ( - 4 ) 2 + 0 2 + 0 2 - 2a.(-4) - 0 - 0 + 0 = 0 ⇔ a = -2
B(0; 2; 0) ∈ (S) ⇔ 0 2 + 2 2 + 0 2 - 0 - 2b.2 - 0 + 0 = 0 ⇔ b = 1
C(0; 0; 4) ∈ (S) ⇔ 0 2 + 0 2 + 4 2 - 0 - 0 - 2c.4 - 0 = 0 ⇔ c = 2
Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x 2 + y 2 + z 2 + 4x -2y - 4z = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là: A.
(
x
-
1
)
2
+
(
y
+
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 6
B. ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 24
C. ( x - 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 24
D. ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Lập phương trình của mặt cầu (S).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là: A.
(
x
-
1
)
2
+
(
y
+
2...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3
B. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9
C. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 3
D. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 0 A.
(
x
-
1
)
2
+
(
y
-
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0
A. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 3
B. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 3
C. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9
D. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9
Đáp án A
Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:
=> I(1; 1; 1); R = OI = 3
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho
x
2
+
y
2
+
z
2
+
2
x
−
4
y
+
6
z
−
2
0
là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu (S) đồng tâm với mặt cầu (S) (có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M(1;3;-1). Khi đó, bán kính R của mặt cầu (S) bằng bao nhiêu? A. ...
Đọc tiếp
Trong không gian với trục tạo độ Oxyz, cho x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z − 2 = 0 là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu (S') đồng tâm với mặt cầu (S) (có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M(1;3;-1). Khi đó, bán kính R của mặt cầu (S') bằng bao nhiêu?
A. R = 3 .
B. R = 41 .
C. R = 4.
D. R = 3.
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho
x
2
+
y
2
+
z
2
+2x-4y+6z-20 là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu
(
S
)
đồng tâm với mặt cầu (S) (có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M (1;3;-1). Khi đó, bán kính R của mặt cầu
(
S
)
bằng...
Đọc tiếp
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho x 2 + y 2 + z 2 +2x-4y+6z-2=0
là phương trình mặt cầu (S). Mặt cầu ( S ' ) đồng tâm với mặt cầu (S)
(có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm M (1;3;-1). Khi đó,
bán kính R của mặt cầu ( S ' ) bằng bao nhiêu
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng \(A\left(6;2;-5\right);B\left(-4;0;7\right)\) :
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S)
b) Lập phương trình của mặt cầu (S)
c) Lập phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A
