Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

= \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

= \(-\sqrt{1}+\sqrt{100}\) = \(-1+10\) = \(9\)

\(-x^2\ge9x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x+8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-8\\-1\le x\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$M$ nằm trên $Oy$ nên gọi tọa độ điểm $M$ là \((0,a,0)\)

Vì $M$ cách đều $A,B$ nên \(MA=MB\Leftrightarrow MA^2=MB^2\)

\(\Leftrightarrow (1-0)^2+(a-2)^2+(0+1)^2=(0+2)^2+a^2+(0-5)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+6=a^2+29\)

\(\Leftrightarrow 29+4a=6\rightarrow a=\frac{-23}{4}\)

Vậy tọa độ điểm $M$ là \(\left(0,\frac{-23}{4},0\right)\)

I là giao điểm của d và P nên tọa độ của I sẽ là:

1+2t+2(1+2t)+2t+1=0 ⇔ t = -0,5

thay t=-0,5 vào d ta đc x=0; y=0; z=-1/2

=> I(0;0;-1/2)

Gọi tọa độ M là (x;y;z) :

\(\overrightarrow{IM}\) = (x;y;z+\(\dfrac{1}{2}\)) mà IM=9 ⇔ \(\sqrt{x^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2}\)=9

⇔\(x^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2=81\)

thay tọa độ x, y, z ở đường thẳng d vào ta đc:

\(\left(1+2t\right)^2+\left(1+2t\right)^2+\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2\)=81.

=> \(\left[{}\begin{matrix}t=2,5\\t=-3,5\end{matrix}\right.\)

thay 1 trong 2 giá trị của t vào phương trình đt d. tớ sẽ thay t=2.5

=> M(6;6;2,5)

\(d\left(M,\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|6+12+5+1\right|}{3}\) = 8

câu B đúng