Question

Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): X +2y +2z +1 =0 và đường thẳngd:x=1+2t₁ ; y=1+2t₂ ;z= t₃ .Gọi I là giao điểm của d và P, M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho IM=9, tính khoảng cách từ M đến P.

A: 2 cân 2 . B: 8 C: 3 cân 2 D: 4

Answer 1

I là giao điểm của d và P nên tọa độ của I sẽ là:

1+2t+2(1+2t)+2t+1=0 ⇔ t = -0,5

thay t=-0,5 vào d ta đc x=0; y=0; z=-1/2

=> I(0;0;-1/2)

Gọi tọa độ M là (x;y;z) :

\(\overrightarrow{IM}\) = (x;y;z+\(\dfrac{1}{2}\)) mà IM=9 ⇔ \(\sqrt{x^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2}\)=9

⇔\(x^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2=81\)

thay tọa độ x, y, z ở đường thẳng d vào ta đc:

\(\left(1+2t\right)^2+\left(1+2t\right)^2+\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2\)=81.

=> \(\left[{}\begin{matrix}t=2,5\\t=-3,5\end{matrix}\right.\)

thay 1 trong 2 giá trị của t vào phương trình đt d. tớ sẽ thay t=2.5

=> M(6;6;2,5)

\(d\left(M,\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|6+12+5+1\right|}{3}\) = 8

câu B đúng