Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi C,D thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD) . AD cắt BC tại H , AC cắt BD tại E . Chứng minh EH vuông góc AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm của nửa đường tròn. AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E.
a) Chứng minh EH vuông góc AB.
b) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt EH tại I. Chứng minh I là trung điểm của EH
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy điểm B, C ( B nằm trên cung AC). Gọi AC cắt BD tại E, kẻ EF vuông góc với AD(F thuộc AD). Chứng minh:
a) AB,DC,EF đồng quy
b) Tính AB.AP+CD.CP theo R của đường tròn tâm O đường kính AD
Cho nửa đường trong tâm O đường kính AB; trên nửa đuòng tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vvuoong góc với CD ( K thuộc CD); CH cắt BK tại E.
a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE
b) Chứng minh: CK + BD < EC
c) Chứng minh: BH. AD = AH, BD
Cho nửa đường tròn đường kính AB,các điểm C,D thuộc nửa đường tròn đường kính AB , C thuộc cung AD.Gọi H là giao điểm của AD và BC ,E là giao điểm của AC và DB
a) chứng minh EH vuông góc AB
b) kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại D,cắt EH tại I. Chứng minh I là trung điểm của EH
Cảm ơn
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2r gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD bằng 120 độ AD cắt BC tại E AC cắt BD tại F .chứng minh rằng:
a/ 4 điểm CDEF cùng thuộc một đường tròn
b/ tính r đường tròn đi qua CDEF qua r
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.
d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi
c) Vì F C H = F D H = 90 o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH
=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI
=> OI là phân giác của góc COD
d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60o
Có C A D = 1 2 C O D = 30 o = > C F D = 90 o − C A D = 60 o
Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có
CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o
Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có
CID = 2CFD = 120o => OIC = OID = C I D 2 = 60 o
Mặt khác COI = DOI = C O D 2 = 30 o = > O I D + D O I = 90 o = > Δ O I D vuông tại D
Suy ra O I = O D sin 60 o = 2 R 3
Vậy I luôn thuộc đường tròn O ; 2 R 3
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn ( C thuộc cung AD), AC và BD cắt nhau ở E, AD và BD cắt nhau ở F. Chứng minh:
a. Tứ giác ECFD nội tiếp được đường tròn.
b. Góc AEF = góc ADC
Lời giải:
a.
Ta thấy $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \widehat{ECF}=180^0-\widehat{ACB}=180^0-90^0=90^0$; $\widehat{EDF}=180^0-\widehat{ADB}=180^0-90^0=90^0$
Tứ giác $ECFD$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ECF}+\widehat{EDF}=90^0+90^0=180^0$ nên $ECFD$ là tứ giác nội tiếp.
b.
Vì $ECFD$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{AEF}=\widehat{CEF}=\widehat{CDF}=\widehat{ADC}$ (góc nt chắn cung $CF$)
Cho nửa (O), đường kính AB. C là 2 điểm thuộc nửa đường tròn. Dây BD là tia phân giác của góc ABC, D thuộc (O), BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H đối xứng E qua D
a. Tứ giác AHGE là hình gì? Vì?
b. Chứng minh rằng là trung tuyến của đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp
b) Chứng minh CF.CA = CH.CB
a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên
A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o
Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp
b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB
⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B