Question

Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi C,D thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD) . AD cắt BC tại H , AC cắt BD tại E . Chứng minh EH vuông góc AB

Answer 1

Xét (O) có: AB là đường kính chắn nửa (O) (gt).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=90^o.\\\widehat{ADB}=90^o.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AE.\\AD\perp BE.\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác AEB có:

+ AD là đường cao tam giác AEB \(\left(AD\perp BE\right).\)

+ BC là đường cao tam giác AEB \(\left(BC\perp AE\right).\)

Mà AD cắt BC tại H (gt).

\(\Rightarrow\) H là trực tâm.

\(\Rightarrow\) EH là đường cao tam giác AEB.

\(\Rightarrow EH\perp AB\left(đpcm\right).\)