Cho đường thẳng (d) : y = mx +1 và parabol : y = x2
a,Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn đi qua 1 điểm cố định ?
b,Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi m ?
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = -4 + m2 - 2 và parabol (P): y = x2
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x1 ≤ 0 < x2
Cho parabol (P) : 2 y x và đường thẳng (d) : y = mx + m - 2 a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b. Gọi x 1 , x 2 là hoành độ của điểm A, B. Xác định m để 1 23 x x
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol: \(\left(P\right):y=x^2\)và đường thẳng (d): \(y=3x+m^2-1\). Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2. Tìm m để |x1|+2.|x2|=3
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x + 3 và parabol (P): y = x2 3) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m 4) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để |x1| + |x2| = 4
Bài 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d):y = mx +4. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A( X1;y1) và B(x2;y2). b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho y mũ 2 1 + y mũ 2 2 = 7 mũ 2
em cần gấp ạ, cảm ơn ạ
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2mx+1 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là A và B. Chứng minh tam giác OAB vuông.
Làm câu 2 thôi ạ:
Cho parabol (P): \(y=-x^{2}\) và đường thẳng (d): y = mx - 1.
1, CM với mọi giáw trị của m (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
2, Gọi x1, x2 là 2 hoành độ của A, B. Tìm m sao cho x13 + x23 = - 4
1) Phương trình hoành độ của (P) và (d) là:
\(-x^2=mx-1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)
a=-1; b=-m; c=1
Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m
2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m-1=0\)
hay m=1
Cho Parabol :y=x2 và đường thẳng d :y=mx+2
1)Tìm điểm cố định của đường thẳng (d)
2)Chứng minh rằng đường thẳng d và parabol luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung
1: Điểm cố định của (d) là:
x=0 và y=m*0+2=2
2: PTHĐGĐ là:
x2-mx-2=0
a=1; b=-m; c=-2
Vì a*c<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm khác phía so với trục tung
Với mọi m thì đường thẳng d: y=mx+2 luôn cắt parabol ( P ) : y = x 2 + 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 . Tìm m để diện tích của hình phẳng giới hạn bởi d và (P) là nhỏ nhất
A. m=0
C. m=4
D. m=1
D. m=2
