Question

Cho parabol (P): y= -x² và đường thẳng (d): y = mx -1

a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để \(x_1^2x_2+x_2^2x_1-x_1x_2=3\)

Answer 1

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0

=>(m-2)(m+2)>0

hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có:

\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4