Gợi ý :

Cậu kẻ thêm các hbh HBMC , IHCN là làm đc nhá'

##

tớ củng đang thắc mcs bì nay đây

Nếu vẽ thêm hbh IHCN thì điểm I với điểm N ở đâu vậy bạn?

Trên tia đối của tia AC kẻ tia Ax.

Do đó AD là phân giác ngoài của \(\widehat{BAx}\).

Trên tia đối của tia AD lấy tia Ay. Lấy điểm F thuộc ia Ay sao cho \(\widehat{DCF}=\widehat{DAB}\)hay \(\widehat{DCF}=\widehat{A_2}\)

Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta FCD\)có:

\(\widehat{A_2}=\widehat{DCF}\)(hình vẽ trên).

\(\widehat{CDF}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta FCD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)(2 góc tương ứng).

Và \(\frac{BD}{FD}=\frac{AD}{CD}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow BD.CD=FD.AD\left(1\right)\)

Ta lại có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(vì AD là phân giác của \(\widehat{BAx}\)).

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(vì đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\left(=\widehat{A_1}\right)\)

Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta FAC\)có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)(chứng minh trên).

\(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta FAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AF}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AD.AF=AB.AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).

\(\Rightarrow FD.AD-AD.AF=BD.CD-AB.AC\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD\left(FD-AF\right)\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD.AD\)

\(\Rightarrow BD.CD-AB.AC=AD^2\)(điều phải chứng minh).

thầy lâm ơi ra giải hộ anh Sanata ah

em ko bt làm

\(SC\perp\left(MBN\right)\Rightarrow MN\perp SC\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{SCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CSA}\))

Đặt \(\widehat{SCA}=x\)

\(\Rightarrow SA=AC.tanx\) ; \(AM=\dfrac{AH}{tanx}\)

\(\Rightarrow SM=SA+AM=AC.tanx+\dfrac{AH}{tanx}\ge2\sqrt{AH.AC}\) (hiển nhiên cố định)

\(\Rightarrow S_{SMC}=\dfrac{1}{2}AC.SM\ge AC\sqrt{AH.AC}\)

Rồi sau đó tính AH, AC theo 3 yếu tố kia trong tam giác ABC là được (tính AB; AC theo định lý hàm sin từ đó suy ra AH)