\(\Delta\) ABC nhọn . Trên tia Ax \(\perp\left(ABC\right)\) lấy điểm S \(\ne A\) . BH là đường cao của \(\Delta ABC\left(H\in AC\right)\) . Gọi (P) là mp đi qua C và \(\perp SB\) ; giả sử (P) cắt tia đối của tia AS tại M . MH \(\cap SC=N\)
a . C/m : \(MC\perp\left(SHB\right)\) và \(SC\perp\left(MBN\right)\)
b . BC = a ; \(\widehat{ABC}=\alpha;\widehat{ACB}=\beta\)
Min S \(\Delta SMC\) theo a ; \(\alpha;\beta\) khi S di động trên tia Ax
(Em cần câu b ạ)
thầy lâm ơi ra giải hộ anh Sanata ah
em ko bt làm
\(SC\perp\left(MBN\right)\Rightarrow MN\perp SC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{SCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CSA}\))
Đặt \(\widehat{SCA}=x\)
\(\Rightarrow SA=AC.tanx\) ; \(AM=\dfrac{AH}{tanx}\)
\(\Rightarrow SM=SA+AM=AC.tanx+\dfrac{AH}{tanx}\ge2\sqrt{AH.AC}\) (hiển nhiên cố định)
\(\Rightarrow S_{SMC}=\dfrac{1}{2}AC.SM\ge AC\sqrt{AH.AC}\)
Rồi sau đó tính AH, AC theo 3 yếu tố kia trong tam giác ABC là được (tính AB; AC theo định lý hàm sin từ đó suy ra AH)
