Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2017\)
tìm max \(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\frac{1}{a\left(a+bc\right)+2b\left(b+ac\right)}+\frac{1}{b\left(b+ac\right)+2c\left(c+ab\right)}+\frac{1}{c\left(c+ab\right)+2a\left(a+bc\right)}\)
cho a , b, c la cac so thuc duong thoa man he thuc a+b+c=6abc
Chung minh rang \(\dfrac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\dfrac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\dfrac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)
Bài 1 : Với a;b;c là những số thực thỏa mãn: ab+bc+ac=abc+a+b+c
với điều kiện \(3+ab\ne2;3+bc\ne2b+c;3+ac\ne2c+a\)
CMR : \(\frac{1}{3+ab-\left(2a+b\right)}+\frac{1}{3+bc-\left(2b+c\right)}+\frac{1}{3+ac-\left(2c+a\right)}=1\)
Bài 2 : cho a,b,c>=0, chứng minh (1+a)(1+b)(1+c)>= \(\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
23 tháng 12 2018 lúc 8:39
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn : \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015\)
Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
a, CMR:\(ab\left(a+b-2c\right)+bc\left(b+c-2a\right)+ac\left(a+c-2b\right)\ge0\)
b, CMR: \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
Cho a, b, c dương và \(ab^2+bc^2+ca^2=3\). CM:
\(\dfrac{2a^5+3b^5}{ab}+\dfrac{2b^5+3c^5}{bc}+\dfrac{2c^5+3a^5}{ac}\ge15\left(a^2+b^2+c^2-2\right)\)
Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 6abc . Chứng minh rằng : \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\)≥2