Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn. Dựng về phía ngoài tam giác ABC một hình vuông ACED. Tia EA cắt nửa đường tròn tại F. Nối BF cắt ED tại K.

a) Chứng minh B, C, D, K thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AB = EK

c) TÍnh diện tích hình viên phân giới hạn bởi AC và cung AC nhỏ

d) Tìm vị trí của điểm A để chu vi tam giác ABC lớn nhất

cho nửa đường tròn (o;r), đường kính bc=2r  

.a thuộc nửa đường tròn ( ab lớn hơn hoặc bằng ac). dựng về phía ngoài tam giác abc hình vuông aced, ae cắt (o) tại f, bf cắt ed tại k.

a: chứng minh b,c,e,k thuộc 1 đường tròn

b: chứng minh ab=ek

c: cho góc abc=30, bc=10. tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi ac và cung nhỏ ac

d: tìm vị trí của a để tam giác abc có chu vi bé nhất

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính BC và điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài tam giác ABC hai nửa đường tròn: nửa đường tròn tâm I, đường kính AB; nửa đường tròn tâm K đường kính AC. Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt nửa đường tròn (I) và (K) tương ứng tại M và N.

a) Tứ giác MNCB là hình gì ?

b) CM: AM.AN = MB.NC

c) CM: tam giác OMN là tam giác cân

d) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất.

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính BC và điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài tam giác ABC hai nửa đường tròn: nửa đường tròn tâm I, đường kính AB; nửa đường tròn tâm K đường kính AC. Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt nửa đường tròn (I) và (K) tương ứng tại M và N.

a) Tứ giác MNCB là hình gì ?

b) CM: AM.AN = MB.NC

c) CM: tam giác OMN là tam giác cân

d) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E

a) cm: tam giác BAE cân tại B

b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC

c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC

d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E

a) cm: tam giác BAE cân tại B

b) Giả sử sinBAC=1/2.cm:AK=2KC

c) Cho AB=10cm, góc XAC=60. TÍnh diện tích tam giác EDC

d) Tìm vị trí điểm C để diện tích EAB lớn nhất