\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}x\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4x\left(4a-23\right)}\)

Để \(A\) lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất mà \(A\) là số tự nhiên => 4a - 23 = 1 => \(A\) = 6

Vậy \(A\) = 6 thì \(A\) lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\)

Có được GP không vậy ?

được 75% 

Đặt \(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{4.\left(5a-17\right)}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-115+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)+47}{4.\left(4a-23\right)}\)

\(=>A=\frac{5.\left(4a-23\right)}{4.\left(4a-23\right)}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5}{4}+\frac{57}{16a-92}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất

=>\(\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)đạt giá trị lớn nhất

=>\(\frac{47}{16a-92}\)đạt giá trị lớn nhất

=>16a-92 đạt giá trị bé nhất

và 16a-92\(\ge1\)

=>16a\(\ge93\)>80

=>16a>80

=>a>5

Để 16a-92 đạt giá trị bé nhất

=>a đạt giá trị bé nhất

mà a là số tự nhiên

=>a=6

Khi đó: \(A=\frac{5}{4}+\frac{47}{16.6-92}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=13\)

Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 13 khi a=6

để cái đó lớn  nhất suy ra 4a-23=1 nha ,

\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)

Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất  mà  a là số tự nhiên => 4a - 23 =1 => a = 6

Vậy a = 6 thì A lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\) 

hay lắm

5a-17/4a-23;a=6

ta co de 5a-17/4a-23 lon nhat thi mau phai nho nhat => 4a-23=1 vi khong chia duoc cho so 0   khi do 4a=24 vay a=6

a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)

\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)

\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)

b: Tham khảo: 

bạn nhấn vào đúng 0 sẽ hiện ra kết quả, mình giải rồi dễ lắm

Giải:
Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(8a+19⋮4a+1\)

Ta có:

\(8a+19⋮4a+1\)

\(\Rightarrow\left(8a+2\right)+17⋮4a+1\)

\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)

\(\Rightarrow17⋮4a+1\)

\(\Rightarrow4a+1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

+) \(4a+1=1\Rightarrow a=0\) ( thỏa mãn )

+) \(4a+1=-1\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\)  ( không thỏa mãn )

+) \(4a+1=17\Rightarrow a=4\) ( thỏa mãn )

+) \(4a+1=-17\Rightarrow a=\frac{-9}{2}\) ( không thỏa mãn )

Vậy a = 0 hoặc a = 4

b) Giải:

Để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất thì \(5a-17⋮4a-23\)

Ta có:
\(5a-17⋮4a-23\)

\(\Rightarrow4\left(5a-17\right)⋮4a-23\)

\(\Rightarrow20a-68⋮4a-23\)

\(\Rightarrow\left(20a-115\right)+47⋮4a-23\)

\(\Rightarrow5\left(4a-23\right)+47⋮4a-23\)

\(\Rightarrow47⋮4a-23\)

\(\Rightarrow4a-23\in\left\{\pm1;\pm47\right\}\)

+) \(4a-23=1\Rightarrow a=6\) ( thỏa mãn )

+) \(4a-23=-1\Rightarrow a=\frac{11}{2}\) ( không thỏa mãn )

+) \(4a-23=47\Rightarrow a=\frac{35}{2}\) ( không thỏa mãn )

+) \(4a-23=-47\Rightarrow a=-6\) ( thỏa mãn )

Vì a có giá trị lớn nhất để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất nên a = 6

Vậy a = 6

a. Ta tách \(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{\left(8a+2\right)+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)

Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{-1;1;17;-17\right\}\)

Do a là số tự nhiên nên \(a\in\left\{0;4\right\}\)

b. Ta bổ sung là biểu thức có giá trị nguyên lớn nhất:

Gọi \(A=\frac{5a-17}{4a-23}\). A nguyên thì 4A cũng nguyên, hay \(\frac{20a-68}{4a-23}\in Z.\)

\(\frac{20a-68}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)

Vậy thì \(4a-23\inƯ\left(47\right)=\left\{-1;1;47;-47\right\}\)

Do a là số tự nhiên nên \(a=6\)

Với a = 6, A = 13 là giá trị nguyên lớn nhất.

a) \(\frac{8a+19}{4a+1}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN 

\(\Rightarrow8a+19⋮4a+1\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)

\(\Rightarrow17⋮4a+1\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left[\pm1;\pm17\right]\)

\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=0\)(TM).

\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-2}{4}\)(LOẠI).

\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=6\)(TM).

\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-9}{2}\)(LOẠI).

VẬY \(a\)\(=0\)HOẶC \(a=6\)

mình sẽ giải câu b,

\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{4a-23+a+6}{4a-23}=1+\frac{a+6}{4a-23}.\)

\(\Rightarrow4A=4+\frac{4a+24}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)

4A đạt giá trị GTLN khi 4a-23>0 và 4a-23 đạt GTNN

mà a là số tự nhiên nên suy ra 4a-23 có GTNN là 1 => a=6

\(\Rightarrow4A=5+\frac{47}{4.6-23}=52\)

\(\Rightarrow A=13\)

Vậy \(Max_A=13\)khi \(x=6\)

Đặt \(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{4.\left(5a-17\right)}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68-47+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-115+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)}{4.\left(4a-23\right)}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)

=>\(A=\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)

Để A lớn nhất

=>\(\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)lớn nhất

=>\(\frac{47}{16a-92}\)lớn nhất

=>16a-92 bé nhất

và 16a-92\(\ge1\)

=>Giá trị bé nhất là: 16a-92=0=>a=5,8125

=>Giá trị lớn nhất của A là: \(\frac{5}{4}+\frac{47}{1}=\frac{193}{4}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{193}{4}\)khi a=5,8125