a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

Ta có: I là trung điểm của BC

nên IB=IC=3cm

=>AI=4cm

5: 

a: Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

góc BAN chung

AB=AC

=>ΔANB=ΔAMC

b: Xét ΔABC có AN/AC=AM/AB

nên MN//BC

c: góc ABN+góc IBC=góc ABC

góc ACM+góc ICB=góc ACB

mà góc ABN=góc ACM và góc ABC=góc ACB

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

mà AB=AC

nên AI là trung trực của BC

=>A,I,D thẳng hàng

a) Xét Δ AIB và Δ AIC có : 

AI chung                                } =>Δ AIB = Δ AIC 

AB = AC (gt)                          } (c.c.c)

IB = IC (I là trung điểm BC) } 

=> ∠AIB = ∠AIC 92 góc tương ứng)  } => ∠AIB = ∠AIC = 90° 

Mà : ∠AIB + ∠AIC = 180°                     } => AI ⊥ BC 

Vì I là trung điểm BC nên :

=> IB = IC =  =  = 3 cm

ΔAIB vuông tại I , theo định lí Py-ta-go:

=> AI² = AB² - IB² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 => AI = 4 cm

b) Xét Δ vuông INA và Δ vuông IMA có : 

AI chung                                          } => Δ vuông INA = Δ vuông IMA 

∠MAI = ∠NAI (2 góc tương ứng) }  (c.h-g.n)

                                                           => IM = IN (2canhj tương ứng)

Nếu ∠MAN = 120° , mà IM = IN => Δ IMN là Δ cân

đó

_{Ai vẽ hình giúp tớ với TOT}

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên \(AI=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

I là trung điểm của CB

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AICD có

N là trung điểm chung của AC và ID

=>AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có AC\(\perp\)ID

nên AICD là hình thoi

a: BC=10cm

=>AI=5cm

b: Xét tứ giác AMIN có

góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ

nên AMIN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm chung của AC và DI

IA=IC

Do đó: ADCI là hình thoi

a, Vì \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMIN là hcn

b, Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên \(AI=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=15\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=150\left(cm^2\right)\)

a)sét tứ giác AMIN có

góc INA=góc IMA=90⁰

=> tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b)sét tam giác ABC vuông góc tại A 

ta có:AI=1/2 BC(đường trung tuyến tam giác ngược)

=>AI=BC/2=25/2=12,5(cm)

ta có ab^2=bc^2-ac^2(định lí py-ta-go)

                        =25^2-20^2=>ab==15(cm)

vậy S_abc=1/2ab.ac=1/215.20=150(cm)² xem cách làm cua minh dk

a) Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AC=AC (T/chất), góc B= góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH

Có: AB=AC (Vì tam giác ABC cân tại A)

     AH chung

HB=HB (GT)

suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c) (1)

b) Vì HB=HC=BC/2=6/2=3 (cm)

Từ (1) suy ra góc AHB=góc AHC (2 góc tương ứng)

mà góc AHB=góc AHC=180 độ 

suy ra góc AHB=góc AHC=90 độ

Xét tam giác AHB vuông tại H suy ra AB^2=AH^2+BH^2 (Định lý pytago)

suy ra 5^2=AH^2+3^2

25=AH^2+9

suy ra AH^2=16 suy ra AH=4(cm) vì AH >0

c) Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AHF

có AH chung

góc HAE=góc HAF ( theo câu a)

suy ra tam giác AHE =tam giác  AHF (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường TT của EF  (3)

HE=HF suy ra H thuộc đường TT của EF   (4)

 từ (3) và (4) suy ra AH là đường TT của EF

a.

Do ABC đều \(\Rightarrow\) AI là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow AI\perp BC\) (1)

SBC vuông cân tại S \(\Rightarrow SI\) là trung tuyến kiêm đường cao

\(\Rightarrow SI\perp BC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAI\right)\Rightarrow BC\perp SA\)

b.

\(SA>AI\Rightarrow\widehat{SIA}>\widehat{ASI}\Rightarrow\widehat{ASI}\) là góc nhọn

Do ABC đều \(\Rightarrow AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

SBC vuông cân tại S \(\Rightarrow SI=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác SAI:

\(\dfrac{SI}{sin\widehat{IAS}}=\dfrac{AI}{sin\widehat{ASI}}\Rightarrow sin\widehat{ASI}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ASI}=60^0\) (do \(\widehat{ASI}\) nhọn)

\(\Rightarrow=180^0-\left(30^0+60^0\right)=90^0\)

Hay \(SI\perp IA\)