Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Quế Huỳnh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân đỉnh S. Gọi I là trung điểm cạnh BC.

a. Chứng minh BC vuông góc với SA.

b. Cho biết SA > AI và góc IAS bằng 30 độ. Chứng minh rằng SI vuông góc với IA.

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 2022 lúc 18:04

a.

Do ABC đều \(\Rightarrow\) AI là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow AI\perp BC\) (1)

SBC vuông cân tại S \(\Rightarrow SI\) là trung tuyến kiêm đường cao

\(\Rightarrow SI\perp BC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAI\right)\Rightarrow BC\perp SA\)

b.

\(SA>AI\Rightarrow\widehat{SIA}>\widehat{ASI}\Rightarrow\widehat{ASI}\) là góc nhọn

Do ABC đều \(\Rightarrow AI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

SBC vuông cân tại S \(\Rightarrow SI=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác SAI:

\(\dfrac{SI}{sin\widehat{IAS}}=\dfrac{AI}{sin\widehat{ASI}}\Rightarrow sin\widehat{ASI}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ASI}=60^0\) (do \(\widehat{ASI}\) nhọn)

\(\Rightarrow=180^0-\left(30^0+60^0\right)=90^0\)

Hay \(SI\perp IA\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 2022 lúc 18:07

undefined


Các câu hỏi tương tự
Tón.
Xem chi tiết
Vũ Tường An
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Chi
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai@.com
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết