Question

Cho tam giác ABC cân ở A, gọi I là trung điểm của BC.

a/ Chứng minh : AI vuông góc vơi BC

b/ Cho AI = 6cm, BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB

c/ Từ I kẻ IM vuông góc với AB, IN vuông góc với AC. Chứng minh : IM = IN

d/ Chứng minh : MN song song với BC

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

b: Ta có: I là trung điểm của BC

nên IB=IC=4cm

Xét ΔAIB vuông tại I có

\(AB^2=AI^2+BI^2\)

hay \(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có 

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

Do đó; ΔAMI=ΔANI

Suy ra; IM=IN

d: Xét ΔABC có 

AM/AB=AN/AC

Do đó: MN//BC