Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

 a,

n kog chia hết cho 3. Ta có: n = 3k +1 và n = 3k+2

TH1: n² : 3 <=> (3k+1)² : 3 = (9k²+6k+1) : 3 => dư 1

TH2: n² : 3 <=> (3k+2)² : 3 = (9k²+12k+4) : 3 = (9k²+12k+3+1) : 3 => dư 1 

các phần sau làm tương tự.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Fermat nhỏ và một số kiến thức về phép chia. Trước hết, chúng ta sẽ chứng minh rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1) chia hết cho 2. Ta có thể viết lại biểu thức này thành: [n^6 - n^4 - n^2 + 1 = (n^6 - n^4) - (n^2 - 1) = n^4(n^2 - 1) - (n^2 - 1) = (n^4 - 1)(n^2 - 1).] Ta biết rằng nếu (n) là số lẻ, thì (n^2 - 1) là một số chẵn. Vì vậy, ((n^4 - 1)(n^2 - 1)) chia hết cho 2. Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1) chia hết cho 32. Ta có thể viết lại biểu thức này thành: [n^6 - n^4 - n^2 + 1 = (n^6 - n^4) - (n^2 - 1) = n^4(n^2 - 1) - (n^2 - 1) = (n^4 - 1)(n^2 - 1).] Ta biết rằng nếu (n) là số lẻ, thì (n^2 - 1) là một số chẵn. Vì vậy, ((n^4 - 1)(n^2 - 1)) chia hết cho 32. Cuối cùng, chúng ta sẽ chứng minh rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1) chia hết cho 64. Ta sẽ sử dụng Định lý Fermat nhỏ: nếu (p) là một số nguyên tố và (a) là số nguyên không chia hết cho (p), thì (a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}). Ở đây, chúng ta sẽ chứng minh rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1 \equiv 0 \pmod{64}) khi (n) là số lẻ. Chúng ta sẽ xét hai trường hợp: Trường hợp 1: (n \equiv 1 \pmod{4}). Khi đó, (n^2 \equiv 1 \pmod{4}) và (n^4 \equiv 1 \pmod{4}). Do đó, (n^6 - n^4 - n^2 + 1 \equiv 1 - 1 - 1 + 1 \equiv 0 \pmod{64}). Trường hợp 2: (n \equiv 3 \pmod{4}). Khi đó, (n^2 \equiv 1 \pmod{4}) và (n^4 \equiv 1 \pmod{4}). Do đó, (n^6 - n^4 - n^2 + 1 \equiv 1 - 1 - 1 + 1 \equiv 0 \pmod{64}). Vậy, ta có thể kết luận rằng (n^6 - n^4 - n^2 + 1) chia hết cho 128 khi (n) là số lẻ.

có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với

Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)