a) Vì I là giao điểm của tia phân giác B và C nên AI là tia phân giác ( tia phân giác thứ 3) 

Xét tam giác ADI và tam giác AEI ta có :

AI chung ; góc IDA= góc AEI (=90 độ) ; góc DAI=góc AEI (AI phân giác) 

=> Tam giác...=tam giác... (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

b) Kẻ IF vuông góc BC 

Xét tam giác BDI và tam giác BFI ta có 

góc BDI=BFI(=90 độ) ; BI chung ; góc DBI= góc IBF (BI phân giác); 

=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BD=BF( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác CFI và tam giác CEI ta có 

góc CFI=CEI(=90 độ) ; CI chung ; góc FCI= góc ECI (BI phân giác); 

=> tam giác ....= tam giác .. (cạnh huyền-góc nhọn)

=> CE=CF( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : BF+FC=BC

hay     BD+EC=BC 

Vậy BD+EC=BC

c) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có 

            AB²+AC²=BC²

hay      6²+8²= BC²

   => BC²=100

   =>BC=10 (cm)

Ta có BC= BD+CE (câu b)

             = 6-AD+8-AE

             =14-2AD

Hay 14-2AD=BC

       14-2AD=10

            2AD=14-10=4

=> AD=AE=2 (cm)

(Hình tự vẽ nha)

Bạn nên vẽ hình xem:

Vì ta có EK vuông góc AD

             BD vuông góc AD 

=> EK song song với BD=>    \(\frac{AE}{EB}=\frac{AK}{KD}\) (Định lí Ta-Lét)

=> AExKD=AKxEB(dpcm)

Xin lỗi mình không thể chụp ảnh.

Phần 5 thì chỉ có AE song song với CF thôi nhé. Còn BD vuông góc với CF.

1. Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BAD=BED=90^o (gt)

ABD= EBD( BD là tia phân giác)

BD chung ( gt)

=> 2 tam giác = nhau

=> AB=BE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EBF và tam giác ABC có:

B1=B2(cmt)

A=E  (cmt)

BE=BA( cmt)

=> 2 tam giác = nhau

2. Trong tam giác cân, tia phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực. => BH vuông góc với AE và H là trung điểm của AE( tính chất đường trung trực) (đpcm)

3.Ta có: AD=ED( tam giác ABD= EBD) (1)

Mặt khác, DC> ED( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)

Từ (1)và (2) => DC>AD ( đcpm)

Ý 2:

Có: BA=BE(cmt)

BF=BC( tam giác BFE= BCA)

và BC= BE+EC ; BF= AB+AF

=> AF= EC

=> Tam giác BFC cân

5. Gọi giao của BH và FC là G.

Có tam giác BFC cân( cmt)

=> BG vuông góc với FC ( trong tam giác cân, tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến)

Mặt khác,BH vuông góc với AE

=> AE song song FC ( từ vuông gó đến song song)

Nhớ tim và cảm ơn nhé. cảm ơn bạn. Chúc bạn học tốt.

a / xét tam giác ACE và tam giác AKE, ta có :

CAE = KAE ( AE là tai phân giác của góc BAC )

góc ACE = góc AKE ( = 90 độ )

AE cạnh chung

suy ra : tam giác ACE = tam giác AKE ( cạnh huyền - góc nhọn )

do đó : AC = AK ( cạnh tương ứng )

a: XétΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó; ΔACE=ΔAKE

Suy ra: AC=AK

b: Ta có: ΔACE=ΔAKE

nên EC=EK

mà AC=AK

nên AE là đường trung trực của CK

a: \(\widehat{ABC}=30^0\)

b: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

c: Ta có: ΔACE=ΔAKE

nên AC=AK; EC=EK

hay AE là đường trung trực của CK

d: Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB