Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , C là điểm bất kỳ trên đường tròn ( C khác A , B ) . Gọi H là hình chiếu của C trên AB , M là trung điểm của CH . Kẻ tia MK vuông góc với CO ( K thuộc OC ) cắt đường tròn ( O ) tại E. Kẻ đường kính CI của đường tròn ( O ) . Chứng minh : 1 ) CE vuông EI 2 ) Tam giác CEH cân .
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , C là điểm bất kỳ trên đường tròn ( C khác A , B ) . Gọi H là hình chiếu của C trên AB , M là trung điểm của CH . Kẻ tia MK vuông góc với CO ( K thuộc OC ) cắt đường tròn ( O ) tại E. Kẻ đường kính Cử của đường tròn ( O ) . chứng minh Tam giác CEH cân .
Xem chi tiết
15 tháng 12 2023 lúc 20:43
Cho đường tròn ( O ) đường kính AB , C là điểm bất kỳ trên đường tròn ( C khác A , B ) . Gọi H là hình chiếu của C trên AB , M là trung điểm của CH . Kẻ tia MK vuông góc với CO ( K thuộc OC ) cắt đường tròn ( O ) tại E. Kẻ đường kính Cử của đường tròn ( O ) . chứng minh Tam giác CEH cân .
Xem chi tiết
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab. c là điểm trên nửa đường tròn, gọi h là hình chiếu của c trên ab, m là trung điểm của ch. Qua m kẻ đường thẳng vuông góc với oc cắt nửa đường tròn o tại d và e, oc tại ka) chứng minh h, m, k, o cùng thuộc một đường trònb) co cắt (o) tại điểm thứ hai là i. chứng minh ch^2ck.cic) tìm vị trí của c trên nửa đường tròn o để diện tích tam giác ced nhỏ nhất
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab. c là điểm trên nửa đường tròn, gọi h là hình chiếu của c trên ab, m là trung điểm của ch. Qua m kẻ đường thẳng vuông góc với oc cắt nửa đường tròn o tại d và e, oc tại k
a) chứng minh h, m, k, o cùng thuộc một đường tròn
b) co cắt (o) tại điểm thứ hai là i. chứng minh \(ch^2=ck.ci\)
c) tìm vị trí của c trên nửa đường tròn o để diện tích tam giác ced nhỏ nhất
Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C bất kì ( C A C B , C khác A). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của CH, Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm F (F khác B). Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với CF, đường thẳng này cắt FB tại điểm K. Gọi P là trung điểm của BC. a. Chứng minh BI.BF BC²b. Chứng minh tứ giác CPKI nội tiếp.c. Chứng minh KF là tia phân giác của góc CKA;d. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) (CACBCACB, C khác A), chứng minh đường thẳng CK luôn đ...
Đọc tiếp
Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C bất kì ( C A < C B , C khác A). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của CH, Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm F (F khác B). Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với CF, đường thẳng này cắt FB tại điểm K. Gọi P là trung điểm của BC.
a. Chứng minh BI.BF = BC²
b. Chứng minh tứ giác CPKI nội tiếp.
c. Chứng minh KF là tia phân giác của góc CKA;
d. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) (CA<CBCA<CB, C khác A), chứng minh đường thẳng CK luôn đi qua một điểm cố định.
23 tháng 6 2021 lúc 16:29
cho đường tròn tâm O , đường kính AB . gọi C là trung điểm của OA, kẻ tia Cx vuông góc với AB va cắt nửa đường tròn tâm O tại I . K là điểm bất kỳ trên cạnh CI (K khác C , K khác I) . tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M , tia BM cắt Cx tại D . tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn tâm O cắt Cx tại NA/ chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp đường trònB/chứnng minh tam giác MNK cânc/ gọi E là điểm đối xứng với B qua C , chứng minh tứ giác AKDE nội tiếpthankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O , đường kính AB . gọi C là trung điểm của OA, kẻ tia Cx vuông góc với AB va cắt nửa đường tròn tâm O tại I . K là điểm bất kỳ trên cạnh CI (K khác C , K khác I) . tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M , tia BM cắt Cx tại D . tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn tâm O cắt Cx tại N
A/ chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn
B/chứnng minh tam giác MNK cân
c/ gọi E là điểm đối xứng với B qua C , chứng minh tứ giác AKDE nội tiếp
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\angle ACD=\angle AMD=90\)
\(\Rightarrow ACMD\) nội tiếp
b) Ta có: \(\angle KCB+\angle KMB=90+90=180\Rightarrow KCBM\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKC=\angle MBA\)
Ta có: \(\angle NMK=\angle MBA=\angle AKC=\angle MKN\)
\(\Rightarrow\Delta NMK\) cân tại N
c) Vì B và E đối xứng với nhau qua C \(\Rightarrow\) CD là trung trực BE
\(\Rightarrow\angle DEC=\angle DBC=\angle AKC\Rightarrow AKDE\) nội tiếp
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh góc ACM góc ACK c. Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh góc ACM = góc ACK
c. Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác HCBK có
\(\widehat{HCB}+\widehat{HKB}=180^0\)
Do đó: HCBK là tứ giác nội tiếp
b: Vì HCBK là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{ACK}=\widehat{HBK}\)
mà \(\widehat{ACM}=\widehat{HBK}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}}{2}\right)\)
nên \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn (O) tại D và E. C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD)?
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M thuộc cung A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) CA là tia phân giác của ^MCK
1: góc ACB=1/2*180=90 độ
góc HKB+góc HCB=180 độ
=>CBKH nội tiếp
2: góc MCA=1/2*sđ cung MA
góc ACK=góc MBA=1/2*sđ cung MA
=>góc MCA=góc KCA
=>CA là phân giác của góc MCK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C 4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và ....
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh 
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và 
. Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
