Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C bất kì ( C A < C B , C khác A). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của CH, Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm F (F khác B). Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với CF, đường thẳng này cắt FB tại điểm K. Gọi P là trung điểm của BC.
a. Chứng minh BI.BF = BC²
b. Chứng minh tứ giác CPKI nội tiếp.
c. Chứng minh KF là tia phân giác của góc CKA;
d. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) (CA<CBCA<CB, C khác A), chứng minh đường thẳng CK luôn đi qua một điểm cố định.
